“$(a+1)^{\frac{1}{2}}< (2-a)^{\frac{1}{2}}$”是“$-2< a< \dfrac {1}{2}$”的$(\quad)$

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

1. 解无理不等式，确定条件 $p$ 对应的 $a$ 的取值范围

对于不等式 (a+1)^{rac{1}{2}} < (2-a)^{rac{1}{2}}，需满足被开方数非负且两边平方后不等关系成立：

解上述不等式组：

取交集得 $-1 \le a < \dfrac{1}{2}$。
记条件 $p$ 对应的解集为 $P = \left[-1, \dfrac{1}{2}\right)$。

2. 比较条件 $p$ 与条件 $q$ 的解集包含关系，得出充要条件结论

条件 $q$ 对应的集合为 $Q = \left(-2, \dfrac{1}{2}\right)$。
比较集合 $P$ 与 $Q$ 可知：
$P = \left[-1, \dfrac{1}{2}\right) \varsubsetneq \left(-2, \dfrac{1}{2}\right) = Q$
因为 $P \varsubsetneq Q$，所以 $p \Rightarrow q$ 成立，但 $q \Rightarrow p$ 不成立。
因此，“$(a+1)^{\frac{1}{2}} < (2-a)^{\frac{1}{2}}$”是“$-2 < a < \dfrac{1}{2}$”的充分不必要条件。
故正确选项为 A。