下列几个命题： ①函数$y\text{=}\sqrt{x^{2}\text{-}1}\text{+}\sqrt{1\text{-}x^{2}}$是偶函数，但不是奇函数； ②“$\left\{\begin{matrix}a\text{ > }0\\ {\Delta=}b^{2}\text{-}4ac{\leqslant}0\\\end{matrix}\right.$”是“一元二次不等式$ax^{2}\text{+}bx\text{+}c{\geqslant}0$的解集为$R$”的充要条件； ③若函数$y\text{=}A\cos\left(\omega x\text{+}\varphi\right)\left(A{\neq}0\right)$为奇函数，则$φ=\dfrac{π}{2}+kπ(k\in Z)$； ④已知$x{\in}\left(0\text{,}\pi\right)$，则$y=\sin x+\dfrac{2}{{\rm\sin}x}$的最小值为$2\sqrt{2}.$ 其中正确的命题个数有$(\quad)$个

A. $1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $2\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

C. $3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. $4$

1. 判断命题①的真假

要判断函数 $y = \sqrt{x^2-1} + \sqrt{1-x^2}$ 的奇偶性，首先确定其定义域：
由 $\begin{cases} x^2-1 \ge 0 \\ 1-x^2 \ge 0 \end{cases}$ 得 $x^2 = 1$，即 $x = \pm 1$.
函数的定义域为 $\{-1, 1\}$，关于原点对称.
在此定义域上，函数解析式可简化为 $y = 0$.
因为对定义域内的任意 $x$，都有 $f(-x) = f(x) = 0$，且 $f(-x) = -f(x) = 0$，所以该函数既是奇函数又是偶函数.
因此命题①说“是偶函数，但不是奇函数”是错误的.

2. 判断命题②的真假

因为题目指明为“一元二次不等式 $ax^2+bx+c \ge 0$”，所以根据定义必有 $a \neq 0$.
要使该不等式的解集为 $\mathbb{R}$，则二次函数 $f(x) = ax^2+bx+c$ 的图象必须开口向上且与 $x$ 轴至多有一个交点，
即满足 $\begin{cases} a > 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \le 0 \end{cases}$.
因此，“$\begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$”是一元二次不等式 $ax^2+bx+c \ge 0$ 的解集为 $\mathbb{R}$ 的充要条件.
因此命题②是正确的.

3. 判断命题③的真假

若函数 $y = A \cos(\omega x + \varphi) (A \neq 0)$ 为奇函数，根据奇函数性质可知，其图象关于原点对称.
代入 $x=0$ 可得 $f(0) = A \cos \varphi = 0$.
因为 $A \neq 0$，所以 $\cos \varphi = 0$，解得 $\varphi = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
反之，当 $\varphi = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ 时，
$y = A \cos\left(\omega x + \dfrac{\pi}{2} + k\pi\right) = A \cdot (-1)^k \cdot (-\sin(\omega x)) = -A(-1)^k \sin(\omega x)$，显然为奇函数.
因此命题③是正确的.

4. 判断命题④的真假

已知 $x \in (0, \pi)$，则 $t = \sin x \in (0, 1]$.
原函数可化为 $y = t + \dfrac{2}{t}, t \in (0, 1]$.
根据对勾函数的单调性，函数 $g(t) = t + \dfrac{2}{t}$ 在 $(0, \sqrt{2}]$ 上单调递减.
由于 $(0, 1] \subseteq (0, \sqrt{2}]$，因此 $y = t + \dfrac{2}{t}$ 在 $t \in (0, 1]$ 上是单调递减的.
当 $t = 1$ 时，函数取得最小值，最小值为 $y_{\min} = 1 + \dfrac{2}{1} = 3$.
注意：此处不能直接使用基本不等式得到最小值 $2\sqrt{2}$，因为等号成立的条件是 $t = \dfrac{2}{t} \implies t = \sqrt{2}$，而 $\sqrt{2} \notin (0, 1]$.
因此命题④是错误的.

5. 统计正确命题个数并选出答案

综上所述，正确的命题有②和③，共 2 个.
因此，正确答案为 B.