设$\alpha ,\beta ,\gamma$为不同的平面，$m,n$为不同的直线，则“$m\bot \beta$”的一个充分条件是$()$

A. $α⊥β,α∩β=n,m⊥n$

B. $α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ$

C. $\alpha \bot \beta ,\beta \bot \gamma ,m\bot \alpha$

D. $n\bot \alpha ,n\bot \beta ,m\bot \alpha$

1. 理解充分条件的含义，明确解题目标

由充分条件的定义可知，要寻找“$m\bot \beta$”的一个充分条件，即寻找一个能推出“$m\bot \beta$”的条件选项。

2. 分析并排除A、B、C选项

对于A：若 $\alpha \perp \beta$，$\alpha \cap \beta = n$，$m \perp n$，当 $m \subset \alpha$ 时，根据面面垂直的性质定理有 $m \perp \beta$，但条件中缺少 $m \subset \alpha$，故不能推出 $m \perp \beta$；
对于B：若 $\alpha \cap \gamma = m$，$\alpha \perp \gamma$，$\beta \perp \gamma$，则平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 可能平行也可能相交，不能推出 $m \perp \beta$；
对于C：若 $\alpha \perp \beta$，$\beta \perp \gamma$，$m \perp \alpha$，此时平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 垂直，因为 $m \perp \alpha$，所以 $m \parallel \beta$ 或 $m \subset \beta$，均不能推出 $m \perp \beta$。

3. 分析D选项并确定正确答案

对于D：若 $n \perp \alpha$ 且 $n \perp \beta$，因为 $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面，所以由垂直于同一直线的两个平面平行，可得 $\alpha \parallel \beta$。
又因为 $m \perp \alpha$，根据“一条直线如果垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个”，可得 $m \perp \beta$。
所以“$n \perp \alpha, n \perp \beta, m \perp \alpha$”是“$m \perp \beta$”的充分条件，D项正确。