已知$m$，$n$是两条不同的直线，$α$，$β$是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A. 若$α⊥β$，$α∩β=m$，$n⊥m$，则$n⊥α$或$n⊥β$

B. 若$m$不垂直于$α$，则$m$不可能垂直于$α$内的无数条直线

C. 若$α∩β=m$，$n/\!/m$，且$n\not\subset α$，$n\not\subset β$，则$n/\!/α$且$n/\!/β$

D. 若$α⊥β$，$m/\!/n$，$n⊥β$，则$m/\!/α$

1. 分析选项A的正确性

对于A：若 $\alpha \perp \beta$，$\alpha \cap \beta = m$，$n \perp m$。若直线 $n$ 包含在其中一个平面内，则由面面垂直的性质定理可知 $n$ 垂直于另一个平面；但若 $n$ 不在任一平面内（例如，设 $\alpha$ 为 $xy$ 面，$\beta$ 为 $yz$ 面，$m$ 为 $y$ 轴，取直线 $n$ 的方向向量为 $(1, 0, 1)$，其与 $y$ 轴垂直，但与 $\alpha$、$\beta$ 均不垂直），此时 $n \perp \alpha$ 或 $n \perp \beta$ 不成立。因此A错误。

2. 分析选项B的正确性

对于B：若 $m$ 不垂直于 $\alpha$，我们将 $m$ 正投影到平面 $\alpha$ 上得到直线 $m'$。在平面 $\alpha$ 内，凡是与投影线 $m'$ 垂直的直线均与斜线 $m$ 垂直。因为平面 $\alpha$ 内有无数条互相平行的直线垂直于 $m'$，所以 $m$ 必然垂直于 $\alpha$ 内的无数条平行直线。因此B错误。

3. 分析选项C的正确性

对于C：因为 $\alpha \cap \beta = m$，所以 $m \subset \alpha$ 且 $m \subset \beta$。由于 $n // m$ 且 $n \not\subset \alpha$，根据线面平行的判定定理可得 $n // \alpha$；同理，由于 $n // m$ 且 $n \not\subset \beta$，可得 $n // \beta$。因此 $n // \alpha$ 且 $n // \beta$ 成立。故C正确。

4. 分析选项D的正确性

对于D：若 $\alpha \perp \beta$，$m // n$，$n \perp \beta$，由 $m // n$ 且 $n \perp \beta$ 可推出 $m \perp \beta$。由于 $\alpha \perp \beta$，垂直于平面 $\beta$ 的直线 $m$ 必然平行于 $\alpha$ 或在 $\alpha$ 内（即 $m // \alpha$ 或 $m \subset \alpha$）。因此 $m // \alpha$ 不一定成立。故D错误。