已知平面αα的一个法向量为(1,2,−2)(1,2,-2)，平面ββ的一个法向量为(−2,−4,k)(-2,-4,k)，若α // βα\://\:β，则kk等于()(\quad)
A. 22
B. −4-4
C. 44
D. −2-2

空间向量的应用向量基本定理及坐标表示
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完整解法

1. 将平面平行的几何条件转化为法向量共线的向量条件

因为平面 α∥β\alpha \parallel \beta，所以平面 α\alpha 的法向量 n⃗1=(1,2,−2)\vec{n}_1 = (1, 2, -2) 与平面 β\beta 的法向量 n⃗2=(−2,−4,k)\vec{n}_2 = (-2, -4, k) 共线，即 n⃗1∥n⃗2\vec{n}_1 \parallel \vec{n}_2。

2. 根据空间向量共线的坐标表示列出方程并求解 $k$

根据空间向量共线的坐标关系，对应坐标成比例，得：
−21=−42=k−2\frac{-2}{1} = \frac{-4}{2} = \frac{k}{-2}
解得：
−2=k−2  ⟹  k=4-2 = \frac{k}{-2} \implies k = 4
因此，正确选项为 C。

答案

C

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