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向量基本定理及坐标表示

掌握空间向量基本定理及正交分解与坐标表示，掌握空间向量的线性运算、数量积及其坐标表示，了解投影向量的意义。

这个知识点的练习题

  1. 1已知向量a→=(3,2,3)\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},2,3)，与其同向的单位向量是()(\quad) A. (−34,−12,−34)(-\dfrac{\sqrt{3}}{4},-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{4})…
  2. 2设{a→,b→,c→}\{\overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}\}是空间的一个基底，若x→=a→+b→\overrightarrow {x}=\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}…
  3. 3与空间向量a→=(1,2,−3)\overrightarrow {a}=(1,2,-3)共线的一个向量的坐标是()(\quad) A. (2,−1,0)(2,-1,0) B. (1,2,3)(1,2,3) C. (−12,−1,32)(-\dfrac{1}{2},-1,\dfrac{3}{2})…
  4. 4直线l1l_{1}的方向向量为e1→=(0,0,1)\overrightarrow {e_{1}}=(0,0,1)，直线l2l_{2}的方向向量为e2→=(0,3,1)\overrightarrow {e_{2}}=(0,\sqrt{3},1)，则直线l1l_{1}…
  5. 5已知向量a→=(x,2,2)\overrightarrow{a}=(x,2,2)，b→=(2,y,−2)\overrightarrow{b}=(2,y,-2)，c→=(3,1,z)\overrightarrow{c}=(3,1,z)，a→/ ⁣/b→\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}…
  6. 6已知平面αα的一个法向量为(1,2,−2)(1,2,-2)，平面ββ的一个法向量为(−2,−4,k)(-2,-4,k)，若α // βα\://\:β，则kk等于()(\quad) A. 22 B. −4-4 C. 44 …
  7. 7若A(x,5−x,2x−1)A(x,5-x,2x-1)，B(1,x+2,2−x)B(1,x+2,2-x)，当∣AB→∣| \overrightarrow{AB}|取最小值时，xx的值等于()() A. 1919 B. −87- \dfrac {8}{7} C.…
  8. 8已知 a=(−2,1,3)a=(-2,1,3)， b=(−1,2,1)b=(-1,2,1)，若 a⊥(a−λb)a⊥( a-λb)，则实数 λλ 的值为( ) A. −2-2 B. −143- \dfrac{14}{3} C. 145 \dfrac{14}{5}…
  9. 9已知向量AB→=(2,4,x)\overrightarrow {AB}=(2,4,x)，平面αα的一个法向量n→=(1,y,3)\overrightarrow {n}=(1,y,3)，若AB→⊥α\overrightarrow {AB}⊥α，则()(\quad)…
  10. 10已知空间三点A(0,2,3)A(0,2,3)，B(−2,1,6)B(-2,1,6)，C(1,−1,5)C(1,-1,5)，则以ABAB，ACAC为边的平行四边形的面积是 ___ ．
  11. 11已知点A(−1,1,0)A(-1,1,0)，B(1,2,0)B(1,2,0)，C(−2,−1,0)C(-2,-1,0)，D(3,4,0)D(3,4,0)，则向量AB→\overrightarrow{\text{AB}}在CD→\overrightarrow{\text{CD}}…