已知向量$\overrightarrow{a}=(x,2,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,y,-2)$，$\overrightarrow{c}=(3,1,z)$，$\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}\bot\overrightarrow{c}(1)$求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$； (2)求向量$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})$与$(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$所成角的余弦值；

1. 根据空间向量共线的坐标关系求出 $x$ 和 $y$

因为向量 $\overrightarrow{a}=(x,2,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,y,-2)$，且 $\overrightarrow{a} // \overrightarrow{b}$，
所以对应的坐标成比例，即 $\dfrac{x}{2} = \dfrac{2}{y} = \dfrac{2}{-2}$。
由 $\dfrac{2}{-2} = -1$ 可得：
$\dfrac{x}{2} = -1 \Rightarrow x = -2$，
$\dfrac{2}{y} = -1 \Rightarrow y = -2$。
因此，$\overrightarrow{a}=(-2,2,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-2,-2)$。

2. 根据空间向量垂直的坐标关系求出 $z$

因为 $\overrightarrow{c}=(3,1,z)$，且 $\overrightarrow{b} \bot \overrightarrow{c}$，
所以数量积 $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$，
即 $2 \times 3 + (-2) \times 1 + (-2) \times z = 0$，
解得 $6 - 2 - 2z = 0 \Rightarrow 4 - 2z = 0 \Rightarrow z = 2$。
所以，$\overrightarrow{c}=(3,1,2)$。

1. 计算和向量 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$ 与 $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ 的坐标

由第 (1) 问可知：
$\overrightarrow{a}=(-2,2,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-2,-2)$，$\overrightarrow{c}=(3,1,2)$。
所以：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c} = (-2+3, 2+1, 2+2) = (1,3,4)$，
$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} = (2+3, -2+1, -2+2) = (5,-1,0)$。

2. 计算两个和向量的数量积与模长

因为 $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) = 1 \times 5 + 3 \times (-1) + 4 \times 0 = 5 - 3 = 2$。
模长为：
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}| = \sqrt{1^2+3^2+4^2} = \sqrt{26}$，
$|\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}| = \sqrt{5^2+(-1)^2+0^2} = \sqrt{26}$。

3. 通过夹角公式求出余弦值

设 $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})$ 与 $(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ 的夹角为 $\theta$，
则 $\cos\theta = \dfrac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}| \times |\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|} = \dfrac{2}{\sqrt{26} \times \sqrt{26}} = \dfrac{2}{26} = \dfrac{1}{13}$。
所以，所成角的余弦值为 $\dfrac{1}{13}$。