已知向量$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},2,3)$，与其同向的单位向量是$(\quad)$

A. $(-\dfrac{\sqrt{3}}{4},-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{4})$

B. $(\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4})$

C. $(\dfrac{\sqrt{3}}{16},\dfrac{1}{8},\dfrac{3}{16})$

D. $(-\dfrac{\sqrt{3}}{16},-\dfrac{1}{8},-\dfrac{3}{16})$

1. 求向量 $\overrightarrow{a}$ 的模长

已知 $\overrightarrow{a} = (\sqrt{3}, 2, 3)$，根据空间向量模长公式，可得：
$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{3 + 4 + 9} = 4$

2. 求与其同向的单位向量

与其同向的单位向量为：
$\overrightarrow{e} = \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{1}{4}(\sqrt{3}, 2, 3) = \left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$
分析选项可知，B 选项符合题意。
故选 B。