直线$l_{1}$的方向向量为$\overrightarrow {e_{1}}=(0,0,1)$，直线$l_{2}$的方向向量为$\overrightarrow {e_{2}}=(0,\sqrt{3},1)$，则直线$l_{1}$与$l_{2}$所成角的大小为 ___.

1. 计算两直线方向向量的数量积以及各自的模

已知直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的方向向量分别为 $\overrightarrow{e_{1}}=(0,0,1)$，$\overrightarrow{e_{2}}=(0,\sqrt{3},1)$。\n首先计算这两个向量的数量积：\n$\overrightarrow{e_{1}} \cdot \overrightarrow{e_{2}} = 0 \times 0 + 0 \times \sqrt{3} + 1 \times 1 = 1$\n接着计算两向量的模：\n$|\overrightarrow{e_{1}}| = \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}} = 1$\n$|\overrightarrow{e_{2}}| = \sqrt{0^{2} + (\sqrt{3})^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4} = 2$

2. 计算两方向向量夹角的余弦值

设两方向向量 $\overrightarrow{e_{1}}$ 与 $\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $\theta$，则其夹角的余弦值为：\n$\cos \theta = \dfrac{\overrightarrow{e_{1}} \cdot \overrightarrow{e_{2}}}{|\overrightarrow{e_{1}}| \cdot |\overrightarrow{e_{2}}|} = \dfrac{1}{1 \times 2} = \dfrac{1}{2}$

3. 求出直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 所成角的大小

由于直线的夹角范围为 $\left[0, \dfrac{\pi}{2}\right]$，而向量夹角 $\theta \in [0, \pi]$。\n因为 $\cos \theta = \dfrac{1}{2} > 0$，所以直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 所成的角大小即为向量 $\overrightarrow{e_{1}}$ 与 $\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角，其大小为 $\dfrac{\pi}{3}$。