已知两个不重合的平面α和β,下面给出四个条件: ①α内有无穷多条直线均与平面β平行; ②平面α,β均与平面γ平行; ③平面α,β与平面γ都相交,且其交线平行; ④平面α,β与直线l所成的角相等. 其中能推出α∥β的是( )
A. ①
B. ②
C. ①和③
D. ③和④

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完整解法

1. 分析条件①是否能推出平面平行

对于条件①:若平面 α∥β\alpha \parallel \beta,则 α\alpha 内的所有直线都与 β\beta 平行,显然有无穷多条直线与 β\beta 平行;若平面 α\alpha 与 β\beta 相交,记两平面交线为 ll,在平面 α\alpha 内只要与 ll 平行的直线都与平面 β\beta 平行,这样的直线也有无穷多条。因此,由 α\alpha 内有无穷多条直线与平面 β\beta 平行不能推出 α∥β\alpha \parallel \beta。故①不满足条件。

2. 分析条件②是否能推出平面平行

对于条件②:根据平行平面的传递性,若两不重合平面 α,β\alpha, \beta 均平行于同一个平面 γ\gamma,则必有 α∥β\alpha \parallel \beta 成立。故②满足条件。

3. 分析条件③是否能推出平面平行

对于条件③:若平面 α\alpha 和 β\beta 相交,它们也可以与第三个平面 γ\gamma 相交,且交线平行(例如三棱柱的两个相邻侧面与底面所成的交线互相平行,但这两个侧面是相交的)。因此,不能推出 α∥β\alpha \parallel \beta。故③不满足条件。

4. 分析条件④是否能推出平面平行

对于条件④:平面 α,β\alpha, \beta 与直线 ll 所成的角相等,两个平面可以平行,也可以相交(例如,以直线 ll 为对称轴的两个相交平面与 ll 所成的角相等)。因此,不能推出 α∥β\alpha \parallel \beta。故④不满足条件。

综上所述,能推出 α∥β\alpha \parallel \beta 的只有②。

答案

B

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