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空间向量的应用

能用向量语言描述直线和平面，理解方向向量与法向量，用向量方法表述空间夹角与平行、垂直关系，证明位置关系判定定理，解决距离与夹角问题。

这个知识点的练习题

  1. 1△ABC\triangle ABC的边BCBC在平面αα内，AA在αα内的射影是A1A_{1}，设△ABC\triangle ABC的面积为22，平面ABCABC和平面αα所成的二面角的大小为45°45°…
  2. 2设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：___(用序号表示)．
  3. 3直线l1l_{1}的方向向量为e1→=(0,0,1)\overrightarrow {e_{1}}=(0,0,1)，直线l2l_{2}的方向向量为e2→=(0,3,1)\overrightarrow {e_{2}}=(0,\sqrt{3},1)，则直线l1l_{1}…
  4. 4已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行； ③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ） A. ① B.…
  5. 5已知mm，nn是两条不同的直线，αα，ββ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若α⊥βα⊥β，α∩β=mα∩β=m，n⊥mn⊥m，则n⊥αn⊥α或n⊥βn⊥β B. 若mm不垂直于αα，则…
  6. 6已知平面αα的一个法向量为(1,2,−2)(1,2,-2)，平面ββ的一个法向量为(−2,−4,k)(-2,-4,k)，若α // βα\://\:β，则kk等于()(\quad) A. 22 B. −4-4 C. 44 …
  7. 7已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α； ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α． 其中真命题的序号是 （填上你认…
  8. 8已知向量AB→=(2,4,x)\overrightarrow {AB}=(2,4,x)，平面αα的一个法向量n→=(1,y,3)\overrightarrow {n}=(1,y,3)，若AB→⊥α\overrightarrow {AB}⊥α，则()(\quad)…
  9. 9已知空间三点A(0,2,3)A(0,2,3)，B(−2,1,6)B(-2,1,6)，C(1,−1,5)C(1,-1,5)，则以ABAB，ACAC为边的平行四边形的面积是 ___ ．
  10. 10设mm，nn是两条不同的直线，αα，ββ是两个不同的平面，下列选项正确的是(    )(\:\:\:\:) A. 若m⊥αm⊥α，n⊥βn⊥β，且α⊥βα⊥β，则m⊥nm⊥n B. 若m/ ⁣/αm/\!/α，n/ ⁣/βn/\!/β…
  11. 11下列命题正确的是（ ） A. 空间中两直线所成角的取值范围是：0°＜θ≤90° B. 直线与平面所成角的取值范围是：0°≤θ≤90° C. 直线倾斜角的取值范围是：0°＜θ≤180° D. 两异面直线所成的角的取值范围是：0°＜θ＜90°
  12. 12设α,β,γ\alpha ,\beta ,\gamma 为不同的平面，m,nm,n为不同的直线，则“m⊥βm\bot \beta ”的一个充分条件是()() A. α⊥β,α∩β=n,m⊥nα⊥β,α∩β=n,m⊥n B. α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γα∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ …
  13. 13已知平面α⊥α⊥平面ββ，α∩β=lα∩β=l，直线m⊂αm⊂α，直线n⊂βn⊂β，且m⊥nm⊥n，有以下四个结论： ①①若n/ ⁣/ln/\!/l，则m⊥β②m⊥β②若m⊥βm⊥β，则n/ ⁣/l③m⊥βn/\!/l③m⊥β和n⊥αn⊥α…
  14. 14下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行； 其中错误的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.…
  15. 15设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（ ） A. 若l∥α，m∥α，则l∥m B. 若l∥α，l∥β，则α∥β C. 若l∥m，l⊥α，则m⊥α D. 若l∥α，α⊥β，则l⊥β