已知平面$α⊥$平面$β$，$α∩β=l$，直线$m⊂α$，直线$n⊂β$，且$m⊥n$，有以下四个结论： $①$若$n/\!/l$，则$m⊥β②$若$m⊥β$，则$n/\!/l③m⊥β$和$n⊥α$同时成立 $④m⊥β$和$n⊥α$中至少有一个成立 其中正确的是$()$

A. $①③$

B. $①④$

C. $②③$

D. $②④$

1. 分析结论①的正确性

对于①：因为 $n // l$，且 $m \perp n$，所以 $m \perp l$。
又已知平面 $\alpha \perp$ 平面 eta，\alpha \cap eta = l，且直线 $m \subset \alpha$，$m \perp l$，根据面面垂直的性质定理（在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面），可得 m \perp eta。
故结论①正确。

2. 分析结论②与③的正确性

对于②：若 m \perp eta，由于 n \subset eta，则必然有 $m \perp n$。但此时直线 $n$ 可以是平面 eta 内的任意直线，不一定平行于交线 $l$（$n$ 与 $l$ 可以相交），故结论②错误。
对于③：若 m \perp eta 且 $n \perp \alpha$ 同立，则 $m \perp l$ 且 $n \perp l$。但事实上，若取 $m // l$ 且 $n \perp l$（n \subset eta），仍有 $m \perp n$，此时仅有 $n \perp \alpha$ 成立，而 m \perp eta 不成立，故结论③错误。

3. 分析结论④的正确性并选出最终答案

对于④：建立空间直角坐标系，设交线 $l$ 为 $x$ 轴，平面 $\alpha$ 为 $xy$ 平面，平面 eta 为 $xz$ 平面。
设直线 $m$ 的方向向量为 $\mathbf{v}_m = (x_1, y_1, 0)$（其中 $y_1 eq 0$），直线 $n$ 的方向向量为 $\mathbf{v}_n = (x_2, 0, z_2)$（其中 $z_2 eq 0$）。
因为 $m \perp n$，所以其方向向量的数量积为零：
$\mathbf{v}_m \cdot \mathbf{v}_n = x_1 x_2 + y_1 \cdot 0 + 0 \cdot z_2 = x_1 x_2 = 0$
由此可得 $x_1 = 0$ 或 $x_2 = 0$：

• 若 $x_1 = 0$，则 $\mathbf{v}_m = (0, y_1, 0) \perp (1, 0, 0)$（即 $m \perp l$），从而 m \perp eta；
• 若 $x_2 = 0$，则 $\mathbf{v}_n = (0, 0, z_2) \perp (1, 0, 0)$（即 $n \perp l$），从而 $n \perp \alpha$。
  因此，m \perp eta 和 $n \perp \alpha$ 中至少有一个成立，结论④正确。

综上所述，正确的结论是 ①④，对应选项 B。