下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行; 其中错误的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 分析命题①的真假
对于命题①:“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”。
在空间中,垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面。例如,在正方体 中,棱 ,,但 与 相交,不平行。因此,命题①错误。
2. 分析命题②的真假
对于命题②:“垂直于同一个平面的两条直线相互平行”。
根据空间中线面垂直的性质定理:若两条直线都垂直于同一个平面,则这两条直线平行。即若 且 ,则 。因此,命题②正确。
3. 分析命题③的真假
对于命题③:“垂直于同一条直线的两个平面相互平行”。
根据空间中面面平行的判定定理:垂直于同一条直线的两个平面相互平行。即若 且 ,则 。因此,命题③正确。
4. 分析命题④的真假
对于命题④:“垂直于同一个平面的两个平面相互平行”。
在空间中,垂直于同一个平面的两个平面可以平行,也可以相交。例如,在正方体 中,侧面 底面 ,侧面 底面 ,但这两个侧面相交且垂直,并不平行。因此,命题④错误。
5. 统计错误命题并确定选项
综上所述,错误的命题有①和④,共2个。
所以错误的命题个数为2,选项为B。
答案
B
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