若$A(x,5-x,2x-1)$，$B(1,x+2,2-x)$，当$| \overrightarrow{AB}|$取最小值时，$x$的值等于$()$

A. $19$

B. $- \dfrac {8}{7}$

C. $\dfrac {8}{7}$

D. $\dfrac {19}{14}$

1. 求向量 $\overrightarrow{AB}$ 的坐标表示

已知空间中两点 $A(x,5-x,2x-1)$ 和 $B(1,x+2,2-x)$，根据空间向量的坐标公式可得：
$\overrightarrow{AB} = (1-x, (x+2)-(5-x), (2-x)-(2x-1)) = (1-x, 2x-3, 3-3x)$

2. 写出向量模的平方关于 $x$ 的二次函数关系式

根据空间向量模的坐标公式，有：
$|\overrightarrow{AB}|^2 = (1-x)^2 + (2x-3)^2 + (3-3x)^2$
展开并整理得：
$|\overrightarrow{AB}|^2 = (x^2 - 2x + 1) + (4x^2 - 12x + 9) + (9x^2 - 18x + 9) = 14x^2 - 32x + 19$

3. 利用二次函数的性质求最值时的 $x$ 值

令 $y = 14x^2 - 32x + 19$。由于二次项系数 $a = 14 > 0$，所以该二次函数在对称轴处取得最小值。
其对称轴为：
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-32}{2 \times 14} = \frac{32}{28} = \frac{8}{7}$
因此，当 $x = \frac{8}{7}$ 时，$|\overrightarrow{AB}|^2$ 取得最小值，此时 $|\overrightarrow{AB}|$ 也取得最小值。
故正确选项为 C。