“a>ba > b,c>0c > 0”是“ac>bcac > bc”的()()条件.
A. 必要不充分
B. 充分不必要
C. 充要
D. 既不充分也不必要

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完整解法

1. 验证充分性(由条件推结论)

由不等式的基本性质,若 a>ba > b 且 c>0c > 0,在不等式 a>ba > b 两边同乘以正数 cc,不等号方向不变,即有 ac>bcac > bc.
因此,由 “a>ba > b,c>0c > 0” 可以推出 “ac>bcac > bc”,充分性成立.

2. 验证必要性(由结论推条件)

由 ac>bcac > bc 变形得 c(a−b)>0c(a - b) > 0,这意味着 cc 与 a−ba - b 同号.
因此,可能存在 a>ba > b 且 c>0c > 0,也可能存在 a<ba < b 且 c<0c < 0(例如:a=−2a = -2,b=−1b = -1,c=−1c = -1,此时 ac=2>bc=1ac = 2 > bc = 1 成立,但不能推出 a>ba > b 且 c>0c > 0).
所以,由 “ac>bcac > bc” 不能推出 “a>ba > b,c>0c > 0”,必要性不成立.

3. 综合得出结论

综上所述,“a>ba > b,c>0c > 0” 是 “ac>bcac > bc” 的充分不必要条件.
故选:B.

答案

B

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