有下列三个说法: 命题“,”的否定是“,”; “为真”是“为假”的必要不充分条件; 在区间上随机取一个数据,则事件“”发生的概率为. 其中正确说法的个数是 ___ .
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完整解法
1. 分析说法①的真假
命题“,”是一个存在量词命题。根据存在量词命题否定的规则,其否定是全称量词命题,即将量词“”改为“”,并否定结论,得到“,”。因此,说法①正确。
2. 分析说法②的真假
“为假”等价于“为真”。
若“为真”,则析取命题“”一定为真,充分性成立;
若“为真”,则 与 中至少有一个为真,此时 不一定为真(例如 为假, 为真),必要性不成立。
因此,“为真”是“为假”的必要不充分条件,说法②正确。
3. 分析说法③的真假
在区间上随机取一个数据 。
要使“”发生,结合正弦函数图像,解得 。
该区间长度为 ,而总区间 的长度为 。
由几何概型公式,该事件发生的概率为 。
因此,说法③错误。
4. 统计正确说法的个数
综上所述,说法①和②正确,说法③错误。正确说法的个数是 2。
答案
2
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