有下列三个说法: ①①命题“∃x∈R∃x∈R,x2−x>0x^{2}-x > 0”的否定是“∀x∈R∀x∈R,x2−x⩽0x^{2}-x\leqslant 0”; ②②“p∨qp∨q为真”是“¬p¬p为假”的必要不充分条件; ③③在区间[0,π][0,π]上随机取一个数据,则事件“sin⁡x⩾12\sin x\geqslant \dfrac {1}{2}”发生的概率为56 \dfrac {5}{6}. 其中正确说法的个数是 ___ .

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完整解法

1. 分析说法①的真假

命题“∃x∈R\exists x\in\mathbb{R},x2−x>0x^2-x > 0”是一个存在量词命题。根据存在量词命题否定的规则,其否定是全称量词命题,即将量词“∃\exists”改为“∀\forall”,并否定结论,得到“∀x∈R\forall x\in\mathbb{R},x2−x⩽0x^2-x\leqslant 0”。因此,说法①正确。

2. 分析说法②的真假

“¬p\neg p为假”等价于“pp为真”。
若“pp为真”,则析取命题“p∨qp\vee q”一定为真,充分性成立;
若“p∨qp\vee q为真”,则 pp 与 qq 中至少有一个为真,此时 pp 不一定为真(例如 pp 为假,qq 为真),必要性不成立。
因此,“p∨qp\vee q为真”是“¬p\neg p为假”的必要不充分条件,说法②正确。

3. 分析说法③的真假

在区间[0,π][0, \pi]上随机取一个数据 xx。
要使“sin⁡x⩾12\sin x \geqslant \dfrac{1}{2}”发生,结合正弦函数图像,解得 x∈[π6,5π6]x \in \left[\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}\right]。
该区间长度为 5π6−π6=2π3\dfrac{5\pi}{6} - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{2\pi}{3},而总区间 [0,π][0, \pi] 的长度为 π\pi。
由几何概型公式,该事件发生的概率为 P=2π3π=23≠56P = \dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{\pi} = \dfrac{2}{3} \neq \dfrac{5}{6}。
因此,说法③错误。

4. 统计正确说法的个数

综上所述,说法①和②正确,说法③错误。正确说法的个数是 2。

答案

2

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