条件p：-2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是 ．

1. 将充分不必要条件转化为集合的包含关系

记条件 $p$ 对应的集合为 $P = \{x | -2 < x < 4\} = (-2, 4)$，条件 $q$ 对应的集合为 $Q = \{x | (x+2)(x+a) < 0\}$。
若 $p$ 是 $q$ 的充分而不必要条件，则 $P \subsetneq Q$。

2. 分类讨论求解关于 $x$ 的不等式并确定集合 $Q$ 的形式

方程 $(x+2)(x+a) = 0$ 的两根为 $x_1 = -2$，$x_2 = -a$。
① 当 $-a \leqslant -2$，即 $a \geqslant 2$ 时，不等式 $(x+2)(x+a) < 0$ 的解集 $Q = (-a, -2)$（当 $-a=-2$ 时 $Q=\varnothing$）。此时显然不可能满足 $P \subsetneq Q$（因为 $P = (-2, 4)$）；
② 当 $-a > -2$，即 $a < 2$ 时，不等式的解集 $Q = (-2, -a)$。要使 $P \subsetneq Q$，必须采用此种情况。

3. 根据集合包含关系建立关于 $a$ 的不等式并求解

由 $P \subsetneq Q$，即 $(-2, 4) \subsetneq (-2, -a)$，得：
$-a > 4$，解得 $a < -4$。
由于当 $a < -4$ 时必满足 $a < 2$，因此此时集合 $Q = (-2, -a)$ 存在且包含 $P$。
综上所述， $a$ 的取值范围是 $a < -4$ （或 $(-\infty, -4)$）。