“x<2x < 2”是“x2<4x^{2} < 4”的()().
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

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完整解法

1. 判断充分性是否成立

判断“x<2x < 2”是否能推出“x2<4x^{2} < 4”:
取特值 x=−3x = -3,显然有 −3<2-3 < 2 成立,但 (−3)2=9≮4(-3)^{2} = 9 \not< 4。
因此,“x<2x < 2” ̸  ⟹  \not\implies “x2<4x^{2} < 4”,即“x<2x < 2”不是“x2<4x^{2} < 4”的充分条件.

2. 判断必要性是否成立

判断“x2<4x^{2} < 4”是否能推出“x<2x < 2”:
解不等式 x2<4x^{2} < 4 可得 −2<x<2-2 < x < 2.
显然,当 −2<x<2-2 < x < 2 时,x<2x < 2 恒成立.
因此,“x2<4x^{2} < 4”   ⟹  \implies “x<2x < 2”,即“x<2x < 2”是“x2<4x^{2} < 4”的必要条件.

3. 结合两步结论得出最终选项

综上所述,“x<2x < 2”是“x2<4x^{2} < 4”的必要不充分条件.
故选 B.

答案

B

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