已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的 条件．

1. 判断充分性，即检验命题 $p \Rightarrow q$ 是否成立

若命题 $p$ 成立，即 $x=1$ 且 $y=1$，则 $x+y=1+1=2$，命题 $q$ 成立。
因此，$p \Rightarrow q$ 成立，即 $p$ 是 $q$ 的充分条件。

2. 判断必要性，即检验命题 $q \Rightarrow p$ 是否成立

若命题 $q$ 成立，即 $x+y=2$，无法推出 $x=1$ 且 $y=1$。
例如取反例：当 $x=2, y=0$ 时，满足 $x+y=2$，但此时 $x \neq 1$ 且 $y \neq 1$。
因此，$q \Rightarrow p$ 不成立，即 $p$ 不是 $q$ 的必要条件。

3. 综合得出结论

综上所述，命题 $p$ 是命题 $q$ 的充分不必要条件，填入空格处为“充分不必要”。