下列命题正确的是$(\quad)$

A. “$a>1$”是“$\dfrac{1}{a}< 1$”的充分不必要条件

B. 命题$p$：$\exists x< 1$，${{x}^{2}}>1$是假命题

C. 已知$a$，$b\in R$，则“$a\neq 0$”是“$ab\neq 0$”的必要不充分条件

D. 命题“$a>1$，$b>1$”是“$ab>1$”成立的充要条件

1. 分析选项A的充分性与必要性

对于A：
① 若 $a>1$，则 $a>0$，两边同除以 $a$ 可得 $1 > \dfrac{1}{a}$，即 $\dfrac{1}{a} < 1$，充分性成立；
② 若 $\dfrac{1}{a} < 1$，可取 $a = -1$，此时 $\dfrac{1}{a} = -1 < 1$ 成立，但 $a>1$ 不成立，必要性不成立。
因此，“$a>1$”是“$\dfrac{1}{a}<1$”的充分不必要条件，故A正确；

2. 分析选项B中存在量词命题的真假

对于B：
命题 $p$ 为：$\exists x< 1$，$x^2>1$。
取 $x = -2 < 1$，此时 $x^2 = 4 > 1$，说明存在满足条件的 $x$，因此命题 $p$ 是真命题，故B错误；

3. 分析选项C的充分性与必要性

对于C：
① 若 $a \neq 0$，取 $b=0$，则 $ab = 0$，不能推出 $ab \neq 0$，充分性不成立；
② 若 $ab \neq 0$，根据实数乘法的性质，必有 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$，能推出 $a \neq 0$，必要性成立。
因此，“$a\neq 0$”是“$ab\neq 0$”的必要不充分条件，故C正确；

4. 分析选项D的充分性与必要性

对于D：
① 若 $a>1$ 且 $b>1$，因为 $a,b$ 均为正数，根据不等式的同向可乘性有 $ab > 1 \times 1 = 1$，充分性成立；
② 若 $ab>1$，取 $a=-2, b=-3$，此时 $ab=6>1$，但 $a>1$ 与 $b>1$ 均不成立，必要性不成立。
因此，“$a>1$，$b>1$”是“$ab>1$”的充分不必要条件，故D错误。
综上所述，正确的命题有AC。