下列说法正确的是$(\quad)$

A. $a^{2}>b^{2}$是$a>b$的必要条件

B. “若$a\in(0,1)$，则关于$x$的不等式$ax^{2}+2ax+1>0$解集为$R$”的逆命题为真

C. “若$a$，$b$不都是偶数，则$a+b$不是偶数”的否命题为假

D. “已知$a$，$b\in R$，若$a+b≠3$，则$a≠2$或$b≠1$”的逆否命题为真

1. 判断 A 选项的真假

要判断 $a^{2}>b^{2}$ 是否为 $a>b$ 的必要条件，需要验证 $a>b \Rightarrow a^{2}>b^{2}$ 是否成立。
取 $a=1$，$b=-2$，此时 $a>b$ 成立，但 $a^{2} = 1 < b^{2} = 4$，即 $a^2 > b^2$ 不成立。
故 $a>b \not\Rightarrow a^{2}>b^{2}$，所以 $a^{2}>b^{2}$ 是 $a>b$ 的不必要条件，A 选项错误。

2. 判断 B 选项的真假

命题“若 $a\in(0,1)$，则关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}+2ax+1>0$ 的解集为 $\mathbb{R}$”的逆命题为：“若关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}+2ax+1>0$ 的解集为 $\mathbb{R}$，则 $a\in(0,1)$”。
我们来求解使得不等式恒成立的 $a$ 的范围：
① 当 $a=0$ 时，不等式化为 $1>0$，显然恒成立，解集为 $\mathbb{R}$；
② 当 $a \neq 0$ 时，需满足二次项系数大于0且判别式小于0：
$\begin{cases} a>0 \\ \Delta = (2a)^{2}-4a < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a>0 \\ 4a(a-1) < 0 \end{cases} \Rightarrow 0<a<1$
综合上述两种情况，解集为 $\mathbb{R}$ 时 $a$ 的取值范围是 $[0,1)$。
因为当 $a=0$ 时不等式解集为 $\mathbb{R}$，但 $a \notin (0,1)$，所以逆命题为假，B 选项错误。

3. 判断 C 选项的真假

原命题为：“若 $a$，$b$ 不都是偶数，则 $a+b$ 不是偶数”。
其否命题为：“若 $a$，$b$ 都是偶数，则 $a+b$ 是偶数”。
由于两个偶数的和必定是偶数，因此该否命题为真，故 C 选项中“否命题为假”的说法错误。

4. 判断 D 选项的真假

原命题为：“已知 $a, b \in \mathbb{R}$，若 $a+b \neq 3$，则 $a \neq 2$ 或 $b \neq 1$”。
其逆否命题为：“已知 $a, b \in \mathbb{R}$，若 $a=2$ 且 $b=1$，则 $a+b=3$”。
当 $a=2$ 且 $b=1$ 时，$a+b=2+1=3$ 显然成立，故该逆否命题为真，D 选项正确。