已知x∈R，则x＞0的一个必要不充分条件是（ ）

A. x＞1

B. x＞-1

C. x＜1

D. x＜-1

1. 明确必要不充分条件的定义及其逻辑关系

设命题 $p: x > 0$，我们需要寻找一个条件 $q$，使得 $p \Rightarrow q$ 成立，且 $q \not\Rightarrow p$ 成立，即 $q$ 是 $p$ 的必要不充分条件。

2. 分析选项A是否满足必要不充分条件

对于A：若 $x > 1$，则必有 $x > 0$，所以 $x > 1 \Rightarrow x > 0$。反之，若 $x > 0$，不能推出 $x > 1$（例如 $x = 0.5$），所以 $x > 0 \not\Rightarrow x > 1$。因此，$x > 1$ 是 $x > 0$ 的充分不必要条件，不符合题意。

3. 分析选项B是否满足必要不充分条件

对于B：若 $x > 0$，则必有 $x > -1$，所以 $x > 0 \Rightarrow x > -1$ 成立。反之，若 $x > -1$，不能推出 $x > 0$（例如 $x = -0.5$），所以 $x > -1 \not\Rightarrow x > 0$。因此，$x > -1$ 是 $x > 0$ 的必要不充分条件，符合题意。

4. 分析选项C、D并得出最终结论

对于C：若 $x > 0$，不能推出 $x < 1$（例如 $x = 2$），且若 $x < 1$ 也不能推出 $x > 0$（例如 $x = -2$），因此 $x < 1$ 是 $x > 0$ 的既不充分也不必要条件，不符合题意。
对于D：若 $x > 0$，显然不能推出 $x < -1$，不符合题意。
综上所述，正确答案为 B。