设p：两条不重合直线斜率相等，q：两条直线平行．那么（ ）

A. P是q的充分但不必要条件

B. p是q的必要但不充分条件

C. p是q的充分且必要条件

D. p是q的既不充分也不必要条件

1. 判断充分性是否成立（即 $p \implies q$ 是否成立）

设两不重合直线的斜率相等，由于它们的斜率存在且相等，说明它们的倾斜角也相等（且不等于 $90^\circ$）。因为两条不重合的直线倾斜角相等，所以这两条直线平行。即若 $p$ 成立，则 $q$ 成立，充分性成立。

2. 判断必要性是否成立（即 $q \implies p$ 是否成立）

若两条不重合的直线平行，它们的倾斜角相等。但如果这两条直线都垂直于 $x$ 轴（倾斜角为 $90^\circ$），例如直线 $x = 0$ 和 $x = 1$，它们虽然平行，但是斜率都不存在，此时不能说它们的“斜率相等”。因此，若 $q$ 成立，则 $p$ 不一定成立，必要性不成立。

3. 综合充分性和必要性得出结论并选出正确选项

由于充分性成立，必要性不成立，因此 $p$ 是 $q$ 的充分但不必要条件。
故选：A。