已知向量$\overrightarrow{a}=(x-1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则$\overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}$的充要条件是$()$

A. $x=- \dfrac {1}{2}$

B. $x=-1$

C. $x=5$

D. $x=0$

1. 将向量垂直的几何条件转化为坐标运算的代数方程

根据平面向量垂直的坐标表示，$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$ 的充要条件是它们的数量积为 $0$，即：
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$
代入坐标 $\overrightarrow{a}=(x-1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$ 得：
$(x-1) \times 2 + 2 \times 1 = 0$

2. 解一元一次方程求出 $x$ 的值并得出结论

化简方程 $2(x-1) + 2 = 0$：
$2x - 2 + 2 = 0$
$2x = 0$
解得：
$x = 0$
所以 $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$ 的充要条件是 $x = 0$．
对照选项，应选 D．