关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为$(\text{ }\ \text{ })$

A. 若$\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$；

B. 已知$\overrightarrow{a}=(k,3)$，$\overrightarrow{b}=(-2,6)$，若$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$，则$k=-1$；

C. 非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$，满足$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的夹角为$30\text{º}$；

D. $(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\dfrac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|})·(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}-\dfrac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|})=0$

1. 分析并判断命题A的正误

对于 A：若 $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$，则对于任意的 $\overrightarrow{b}$ 和 $\overrightarrow{c}$，均有 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 0$，但此时不一定有 $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}$。若 $\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}$，由 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$ 可得 $\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) = 0$，即 $\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})$，也不一定有 $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}$。因此，命题 A 错误。

2. 分析并判断命题B的正误

对于 B：因为 $\overrightarrow{a} = (k, 3)$，$\overrightarrow{b} = (-2, 6)$，且 $\overrightarrow{a} // \overrightarrow{b}$，根据向量共线的坐标表示可得：
$6k - 3 \times (-2) = 0$
解得 $k = -1$。因此，命题 B 正确。

3. 分析并判断命题C的正误

对于 C：由 $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|$，可以将非零向量 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{b}$ 平移至起点相同（设为 $O$），记为 $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}$。
则 $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$。因为 $OA = OB = AB$，所以 $\triangle OAB$ 是等边三角形，从而 $\langle \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \rangle = 60^\circ$。
以 $OA, OB$ 为邻边构造菱形 $OACB$，则对角线 $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ 也是 $\angle AOB$ 的角平分线。
因此，$\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ 的夹角为 $\frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$。因此，命题 C 正确。

4. 分析并判断命题D的正误

对于 D：因为 $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$ 和 $\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$ 分别是与 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{b}$ 同向的单位向量，其模长均为 $1$。
利用向量数量积的分配律，有：
$\left(\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} + \frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}\right) \cdot \left(\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} - \frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}\right) = \left(\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\right)^2 - \left(\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}\right)^2 = 1 - 1 = 0$
因此，命题 D 正确。

综上所述，正确的命题为 BCD。