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向量基本定理及坐标表示

掌握平面向量基本定理及正交分解与坐标表示；会用坐标表示向量的加减、数乘、数量积与夹角，会用坐标表示共线与垂直。

这个知识点的练习题

  1. 1过双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)的左焦点FF且斜率为12 \dfrac {1}{2}的直线ll与双曲线…
  2. 2已知两定点M(0,1)M(0,1)，N(1,2)N(1,2)，平面内一动点PP到MM的距离与PP到NN的距离之比为2 \sqrt {2}，直线y=kx−1y=kx-1与点PP的轨迹交于AA，BB两点． (…
  3. 3关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为(   )(\text{ }\ \text{ }) A. 若a→⋅b→=a→⋅c→\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{c}…
  4. 4已知0<α<π2<β<π0 < α < \dfrac{π}{2} < β < π ，a→=(cos⁡α,3)b→=(−4,sin⁡α)\overset{→}{a}=(\cos α,3) \overset{→}{b}=(-4,\sin α)，且a→⊥b→\overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b}…
  5. 5已知向量a→=(−2,1)\overrightarrow {a}=(-2,1)，b→=(m,m)\overrightarrow {b}=(m,m)，若a→⊥(a→+b→)\overrightarrow {a}⊥(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})…
  6. 6已知抛物线CC：x2=−2pyx^{2}=-2py经过点(2,−1).(1)(2,-1).(1)求抛物线CC的方程及其准线方程； (2)设OO为原点，过抛物线CC的焦点作斜率不为00的直线ll交抛物线CC于两点MM…
  7. 7设GG是△ABC\triangle ABC的重心，且满足等式7sin⁡A⋅GA→+3sin⁡B⋅GB→+37sin⁡C⋅GC→=0→\sqrt{7}\sin A\cdot\overrightarrow {GA}+3\sin B\cdot\overrightarrow {GB}+3\sqrt{7}\sin C\cdot\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}…
  8. 8已知过点P(1,32)P(1,\dfrac{3}{2})的曲线CC的方程为(x−1)2+y2+(x+1)2+y2=2a.(Ⅰ)\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=2a.(Ⅰ)求曲线CC的标准…
  9. 9设m∈Rm∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a→=(mx,y+1) \overrightarrow{a}=(mx,y+1)，向量b→=(x,y−1) \overrightarrow{b}=(x,y-1)，a→⊥b→ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}…
  10. 10若平面向量a→ \overrightarrow{a}，b→ \overrightarrow{b}满足2a→+b→=(1,6)2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=(1,6)，a→+2b→=(−4,9) \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}=(-4,9)…
  11. 11设椭圆 CC：x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1F_{1}， F2F_{2}，其离心率为22\dfrac{\sqrt{2}}{2}…
  12. 12已知A(2,−3)A(2,-3)，AB→=(3,−2)\overrightarrow{AB}=(3,-2)，则线段ABAB的中点坐标为___.
  13. 13已知向量a→=(−2,1) \overrightarrow{a}=(-2,1)，b→=(3,−4) \overrightarrow{b}=(3,-4)． (1)求(a→+b→)⋅(2a→−b→)( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})…
  14. 14已知向量a→=(x−1,2) \overrightarrow{a}=(x-1,2)，b→=(2,1) \overrightarrow{b}=(2,1)，则a→⊥b→ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}的充要条件是()()…
  15. 15已知向量a→=(1,0)\overrightarrow {a}=(1,0)，b→=(−1,3).\overrightarrow {b}=(-1,\sqrt{3}).若<c→< \overrightarrow {c}，a→>=<c→\overrightarrow {a}>=< \overrightarrow {c}…
  16. 16已知圆C1C_{1}：x2+y2=r2(r>0)x^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)与抛物线C2C_{2}：x2=2py(p>0)x^{2}=2py(p > 0)，点(2,−2)( \sqrt {2},-2)是圆C1C_{1}与抛物线C2C_{2}…
  17. 17已知向量a→=(2,3) \overrightarrow {a} =(2 , 3)，b→=(x,5) \overrightarrow {b} =(x , 5)，若a→⊥(a→−b→) \overrightarrow {a} ⊥( \overrightarrow {a} - \overrightarrow {b} )…
  18. 18a→=(32,sin⁡α)\overrightarrow{a}=(\dfrac{3}{2},\sin \alpha )，b→=(cos⁡α,13)\overrightarrow{b}=(\cos \alpha ,\dfrac{1}{3})且a→/ ⁣/b→\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}…
  19. 19已知向量a→=(3,4) \overrightarrow{a}=(3,4)，b→=(sin⁡α,cos⁡α) \overrightarrow{b}=(\sin α,\cos α)，若a→/ ⁣/b→ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}…
  20. 20已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝___．
  21. 21已知向量a→=(−2,1)\overrightarrow {a}=(-2,1)，b→=(1,t)\overrightarrow {b}=(1,t)，则下列说法不正确的是()(\quad) A. 若a→/ ⁣/b→\overrightarrow {a}/\!/\overrightarrow {b}…
  22. 22已知向量a=(1,2)a=\left(1,2\right) ，b=(−2,t)b=\left(-2,t\right) ，若a/ ⁣/ba/\!/b ，则实数tt 的值是 ___ ．
  23. 23在△ABC\vartriangle ABC中，DD，EE，FF分别是边BCBC，ACAC，ABAB中点，下列说法正确的是()(\quad) A. AB→+AC→−AD→=0→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}…
  24. 24设向量a→=(4cos⁡α,sin⁡α) \overrightarrow{a}=(4\cos α,\sin α)，b→=(sin⁡β,4cos⁡β) \overrightarrow{b}=(\sin β,4\cos β)，c→=(cos⁡β,−4sin⁡β)(1) \overrightarrow{c}=(\cos β,-4\sin β)(1)…
  25. 25设复平面上点对应的复数z=x+yi(x∈R,y∈R)(iz=x+yi(x∈R,y∈R)(i为虚数单位))满足∣z+2∣+∣z−2∣=6|z+2|+|z-2|=6，点ZZ的轨迹方程为曲线C1.C_{1}.双曲线C2C_{2}：x2−y2n=1x^{2}- \dfrac {y^{2}}{n}=1…
  26. 26已知向量的e1→=(1,0)\overrightarrow {e_{1}}=(1,0)，e2→=(0,1)\overrightarrow {e_{2}}=(0,1)，那么∣2e1→+e2→∣=()|2\overrightarrow {e_{1}}+\overrightarrow {e_{2}}|=(\quad)…
  27. 2724 在网格中，OA→=a\overrightarrow{OA} = a 且 OB→=b\overrightarrow{OB} = b。Q 是网格上的一个点。 标记并标出点 P，使得 OP→=−b−2a\overrightarrow{OP} = -b - 2a。 用…
  28. 28已知椭圆CC：x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)的左、右顶点分别为AA，BB，∣AB∣=4|AB|=4，离心率为22.(Ⅰ)\dfrac{\sqrt{2}}{2}.(Ⅰ)…
  29. 29已知双曲线x2a2−y2b2=1(a  >  0,b  >  0)\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a{\rm\;>\;}0,b{\rm\;>\;}0)，点AA、FF分别为其右顶点和右焦点，B1(0,b)B_{1}(0\text{,}b)…
  30. 30已知向量BA→=(1,−3)\overrightarrow{{BA}}{=}(1{,}{-}3)，向量BC→=(4,−2)\overrightarrow{{BC}}{=}(4{,}{-}2)，则△ABC{\triangle }{ABC}的形状为()({ })…
  31. 31设△ABC\triangle ABC的内角AA、BB、CC的对边分别为aa、bb、cc，已知c=3c=3，且sin⁡(C−π6)⋅cos⁡C=14\sin (C- \dfrac {π}{6})⋅\cos C= \dfrac {1}{4}…
  32. 32已知椭圆CC：x2a2+y2b2=1(a>b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)的左焦点为F(−2,0)F(-2,0)，离心率为63 \dfrac { \sqrt {6}}{3}…
  33. 33已知向量a→=(2,−n) \overrightarrow{a}=(2,-n)，b→=(Sn,n+1) \overrightarrow{b}=(S_{n},n+1)，n∈N∗n∈N^{*}，其中SnS_{n}是数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和，…
  34. 34双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F_{1}，F2F_{2}，MM为CC…
  35. 35黄金比例被公认为是最具美感的比例，其值为K=5−12.K=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)E：\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)的离心率e=Ke=K，…
  36. 36若F1F_{1}、F2F_{2}为双曲线x2a2−y2b2=1 \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1的左、右焦点，OO为坐标原点，点PP在双曲线的左支上，点MM在双曲线的右…