设$G$是$\triangle ABC$的重心，且满足等式$\sqrt{7}\sin A\cdot\overrightarrow {GA}+3\sin B\cdot\overrightarrow {GB}+3\sqrt{7}\sin C\cdot\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$，则$B$等于$(\quad)$

A. $45°$

B. $60°$

C. $90°$

D. $120°$

1. 利用正弦定理将含有正弦值的向量等式转化为关于边长 $a, b, c$ 的向量等式

根据正弦定理，有 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$（其中 $R$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆半径），得：
$\sin A = \dfrac{a}{2R}$，$\sin B = \dfrac{b}{2R}$，$\sin C = \dfrac{c}{2R}$。
将它们代入已知等式 $\sqrt{7}\sin A\cdot\overrightarrow {GA}+3\sin B\cdot\overrightarrow {GB}+3\sqrt{7}\sin C\cdot\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$ 中，两边同乘以 $2R$，化简得：
$\sqrt{7}a\overrightarrow {GA}+3b\overrightarrow {GB}+3\sqrt{7}c\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$

2. 利用重心性质消去 $\overrightarrow {GA}$ 简化等式

因为 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，根据重心的向量性质有：
$\overrightarrow {GA}+\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$，即 $\overrightarrow {GA} = -\overrightarrow {GB}-\overrightarrow {GC}$。
将其代入上一步的等式中，得：
$\sqrt{7}a(-\overrightarrow {GB}-\overrightarrow {GC})+3b\overrightarrow {GB}+3\sqrt{7}c\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$
整理关于 $\overrightarrow {GB}$ 与 $\overrightarrow {GC}$ 的项，得：
$(3b-\sqrt{7}a)\overrightarrow {GB}+(3\sqrt{7}c-\sqrt{7}a)\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$

3. 利用向量共线判定和基底不共线建立代数方程，求出三边之比

因为 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，所以点 $G, B, C$ 不共线，即向量 $\overrightarrow {GB}$ 与 $\overrightarrow {GC}$ 不共线。
根据平面向量基本定理，若不共线向量的线性组合为零向量，则系数必为 $0$：
$\begin{cases} 3b - \sqrt{7}a = 0 \\ 3\sqrt{7}c - \sqrt{7}a = 0 \end{cases}$
从而解得 $a = 3c$，且 $b = \dfrac{\sqrt{7}}{3}a = \sqrt{7}c$。
若设 $c = k$ ($k > 0$)，则 $a = 3k$，$b = \sqrt{7}k$

4. 利用余弦定理求角 $B$ 的大小

在 $\triangle ABC$ 中，由余弦定理得：
$\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \dfrac{(3k)^2 + k^2 - (\sqrt{7}k)^2}{2 \cdot 3k \cdot k} = \dfrac{9k^2 + k^2 - 7k^2}{6k^2} = \dfrac{3k^2}{6k^2} = \dfrac{1}{2}$。
因为 $B \in (0, 180^\circ)$，
所以 $B = 60^\circ$（或 $\dfrac{\pi}{3}$）。
因此正确选项为 B