设$\triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，已知$c=3$，且$\sin (C- \dfrac {π}{6})⋅\cos C= \dfrac {1}{4}$． (1)求角$C$的大小； (2)若向量$\overrightarrow{m}=(1,\sin A)$与$\overrightarrow{n}=(2,\sin B)$共线，求$a$、$b$的值．

1. 利用两角差的正弦公式展开已知等式中的乘积项

由已知 $\sin (C- \dfrac {\pi}{6})\cdot\cos C= \dfrac {1}{4}$，利用两角差的正弦公式展开得：
$(\sin C\cos \dfrac {\pi}{6}-\cos C\sin \dfrac {\pi}{6})\cdot\cos C = \dfrac{1}{4}$
代入 $\cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$ 得：
$(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin C - \dfrac{1}{2}\cos C)\cdot\cos C = \dfrac{1}{4}$
展开得：
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin C\cos C - \dfrac{1}{2}\cos^2 C = \dfrac{1}{4}$

2. 利用二倍角公式和降幂公式简化表达式

利用二倍角公式 $\sin 2C = 2\sin C\cos C$ 和降幂公式 $\cos^2 C = \dfrac{1+\cos 2C}{2}$，将上式变形为：
$\dfrac{\sqrt{3}}{4}\sin 2C - \dfrac{1}{4}(1+\cos 2C) = \dfrac{1}{4}$
整理得：
$\dfrac{\sqrt{3}}{4}\sin 2C - \dfrac{1}{4}\cos 2C = \dfrac{1}{2}$
两边同乘以 $2$ 得：
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2C - \dfrac{1}{2}\cos 2C = 1$

3. 利用辅助角公式合并为单一正弦函数形式

利用辅助角公式 $\sin(x-\varphi) = \sin x\cos\varphi - \cos x\sin\varphi$，将上式化简为：
$\sin (2C - \dfrac{\pi}{6}) = 1$

4. 求出角 $C$ 的大小

因为 $C$ 为 $\triangle ABC$ 的内角，所以 $0 < C < \pi$，从而 $-\dfrac{\pi}{6} < 2C - \dfrac{\pi}{6} < \dfrac{11\pi}{6}$。
由于 $\sin (2C - \dfrac{\pi}{6}) = 1$，在此区间内只有 $2C - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2}$。
解得 $2C = \dfrac{2\pi}{3}$，即 $C = \dfrac{\pi}{3}$。

1. 根据向量共线条件列出三角函数方程

因为向量 $\overrightarrow{m}=(1,\sin A)$ 与 $\overrightarrow{n}=(2,\sin B)$ 共线，
根据平面向量共线的坐标表示定理有：
$1 \cdot \sin B - 2 \cdot \sin A = 0$
即 $\sin B = 2\sin A$。

2. 应用正弦定理将正弦关系转化为边长关系

由正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$，可将 $\sin B = 2\sin A$ 转化为对应的边长关系：
$b = 2a$。 ①

3. 结合已知条件和第一问结果利用余弦定理列出方程

由第(1)问可知 $C = \dfrac{\pi}{3}$，又已知 $c = 3$。
利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ 可得：
$3^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \dfrac{\pi}{3}$
即 $9 = a^2 + b^2 - ab$。 ②

4. 联立方程组求出 $a$ 和 $b$ 的值

将 ① 式 $b = 2a$ 代入 ② 式得：
$a^2 + (2a)^2 - a(2a) = 9$
整理得 $3a^2 = 9$，即 $a^2 = 3$。
因为 $a > 0$，所以 $a = \sqrt{3}$。
从而 $b = 2a = 2\sqrt{3}$。
所以 $a$ 的值为 $\sqrt{3}$，$b$ 的值为 $2\sqrt{3}$。