已知向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，$\overrightarrow{b}=(\sin α,\cos α)$，若$\overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，则$\tan α$的值为$()$

A. $\dfrac {4}{3}$

B. $- \dfrac {4}{3}$

C. $\dfrac {3}{4}$

D. $- \dfrac {3}{4}$

1. 根据向量平行的坐标表示建立三角函数方程

因为向量 $\overrightarrow{a}=(3,4)$，$\overrightarrow{b}=(\sin \alpha, \cos \alpha)$，且 $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$，
根据平面向量共线的坐标表示条件 $x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$，可得：
$3\cos \alpha - 4\sin \alpha = 0$

2. 利用同角三角函数关系求解 $\tan \alpha$ 的值

由 $3\cos \alpha - 4\sin \alpha = 0$ 可得：
$4\sin \alpha = 3\cos \alpha$
因为 $\cos \alpha \neq 0$（若 $\cos \alpha = 0$，则由上式得 $\sin \alpha = 0$，这与 $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 矛盾），
所以方程两边同时除以 $4\cos \alpha$，得：
$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3}{4}$
即 $\tan \alpha = \frac{3}{4}$。
因此，正确选项为 C。