已知向量$\overrightarrow {a}=(-2,1)$，$\overrightarrow {b}=(m,m)$，若$\overrightarrow {a}⊥(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})$，则实数$m=$___.

1. 将两向量垂直的几何条件转化为向量数量积为零的代数关系

根据平面向量垂直的性质，若 $\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$，则它们的数量积为 $0$，即：
$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = 0$

2. 代入向量坐标，计算数量积的坐标表示式

已知 $\overrightarrow{a} = (-2, 1)$，$\overrightarrow{b} = (m, m)$。
方法一（直接法）：
先求出和向量坐标：
$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-2+m, 1+m)$
再计算其与 $\overrightarrow{a}$ 的数量积：
$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -2(m - 2) + 1(m + 1) = -2m + 4 + m + 1 = 5 - m$

方法二（分配律）：
$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a}^2 + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$
因为 $\overrightarrow{a}^2 = (-2)^2 + 1^2 = 5$，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -2m + m = -m$，
所以数量积为 $5 - m$。

3. 列出方程并求解实数 $m$

令数量积为零，得：
$5 - m = 0$
解得：
$m = 5$