已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝___．

向量基本定理及坐标表示
先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 求出向量 $\lambda\vec{a} + \vec{b}$ 的坐标表示

因为 a⃗=(1,2)\vec{a} = (1, 2)，b⃗=(2,0)\vec{b} = (2, 0)，
所以 λa⃗+b⃗=λ(1,2)+(2,0)=(λ+2,2λ)\lambda\vec{a} + \vec{b} = \lambda(1, 2) + (2, 0) = (\lambda + 2, 2\lambda)．

2. 利用向量共线的坐标条件列出方程并求解 $\lambda$

因为向量 λa⃗+b⃗\lambda\vec{a} + \vec{b} 与 c⃗=(1,−2)\vec{c} = (1, -2) 共线，
所以 (λ+2)×(−2)−2λ×1=0(\lambda + 2) \times (-2) - 2\lambda \times 1 = 0，
化简得 −2λ−4−2λ=0-2\lambda - 4 - 2\lambda = 0，
解得 λ=−1\lambda = -1．

答案

−1-1

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1过双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)的左焦点FF且斜率为12 \dfrac {1}{2}的直线ll与双曲线…
  2. 2已知两定点M(0,1)M(0,1)，N(1,2)N(1,2)，平面内一动点PP到MM的距离与PP到NN的距离之比为2 \sqrt {2}，直线y=kx−1y=kx-1与点PP的轨迹交于AA，BB两点． (…
  3. 3关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为(   )(\text{ }\ \text{ }) A. 若a→⋅b→=a→⋅c→\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{c}…
  4. 4已知0<α<π2<β<π0 < α < \dfrac{π}{2} < β < π ，a→=(cos⁡α,3)b→=(−4,sin⁡α)\overset{→}{a}=(\cos α,3) \overset{→}{b}=(-4,\sin α)，且a→⊥b→\overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b}…
  5. 5已知向量a→=(−2,1)\overrightarrow {a}=(-2,1)，b→=(m,m)\overrightarrow {b}=(m,m)，若a→⊥(a→+b→)\overrightarrow {a}⊥(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})…