已知椭圆$C$：$\dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的左焦点为$F(-2,0)$，离心率为$\dfrac { \sqrt {6}}{3}$． $($Ⅰ$)$求椭圆$C$的标准方程； $($Ⅱ$)$设$O$为坐标原点，$T$为直线$x=-3$上一点，过$F$作$TF$的垂线交椭圆于$P$、$Q$，当四边形$OPTQ$是平行四边形时，求四边形$OPTQ$的面积．

1. 由已知椭圆的左焦点和离心率建立 $a, b, c$ 的方程组

由题意，椭圆的左焦点为 $F(-2,0)$，所以焦距半长 $c=2$。
又离心率 $e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$，
所以 $\dfrac{2}{a} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$，解得 $a = \sqrt{6}$。

2. 计算 $b^2$ 并写出椭圆的标准方程

由关系式 $a^2 = b^2 + c^2$，可得 $b^2 = a^2 - c^2 = 6 - 4 = 2$。
因为焦点在 $x$ 轴上，所以椭圆 $C$ 的标准方程为 $\dfrac{x^2}{6} + \dfrac{y^2}{2} = 1$。

1. 设出点 $T$ 的坐标并表示直线 $PQ$ 的方程

由 (Ⅰ) 可得 $F(-2,0)$。
设 $T(-3, m)$，则直线 $TF$ 的斜率为 $k_{TF} = \dfrac{m - 0}{-3 - (-2)} = -m$。
因为 $TF \perp PQ$，且直线 $PQ$ 过点 $F(-2,0)$，所以可设直线 $PQ$ 的方程为 $x = my - 2$（此方程在 $m=0$ 时表示垂直于 $x$ 轴的直线，同样适用）。

2. 联立直线与椭圆方程并写出根与系数的关系

将直线 $x = my - 2$ 代入椭圆方程 $x^2 + 3y^2 = 6$，整理可得：
$(m^2 + 3)y^2 - 4my - 2 = 0$。
显然 $\Delta = 16m^2 - 4(m^2+3)(-2) = 24m^2 + 24 > 0$ 恒成立。
设 $P(x_1, y_1)$，$Q(x_2, y_2)$，由韦达定理得：
$y_1 + y_2 = \dfrac{4m}{m^2 + 3}$，$y_1 y_2 = \dfrac{-2}{m^2 + 3}$。
从而可以计算：
$x_1 + x_2 = m(y_1 + y_2) - 4 = \dfrac{-12}{m^2 + 3}$。

3. 利用平行四边形性质确定 $m$ 的值

因为四边形 $OPTQ$ 是平行四边形（顶点顺序为 $O, P, T, Q$），根据平行四边形的向量相加性质：
$\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{OT}$，
所以 $(x_1 + x_2, y_1 + y_2) = (-3, m)$。
由 $x_1 + x_2 = \dfrac{-12}{m^2 + 3} = -3$，解得 $m^2 = 1$，即 $m = \pm 1$。
此时验证 $y_1 + y_2 = \dfrac{4m}{m^2+3} = \dfrac{\pm 4}{4} = \pm 1 = m$ 成立。
因此 $m = \pm 1$。

4. 计算平行四边形 $OPTQ$ 的面积

平行四边形 $OPTQ$ 的面积可由顶点坐标行列式公式给出：
$S = |x_1 y_2 - x_2 y_1|$。
将 $x_1 = my_1 - 2$，$x_2 = my_2 - 2$ 代入上式，得：
$x_1 y_2 - x_2 y_1 = (my_1 - 2)y_2 - (my_2 - 2)y_1 = 2(y_1 - y_2)$。
所以 $S = 2 |y_1 - y_2| = 2 \sqrt{(y_1 + y_2)^2 - 4y_1y_2}$。
将 $m^2 = 1$ 代入，得 $y_1 + y_2 = \pm 1$，$y_1 y_2 = -\dfrac{1}{2}$。
故 $S = 2 \sqrt{1 - 4\left(-\dfrac{1}{2}\right)} = 2 \sqrt{3}$。