若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=(1,6)$，$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}=(-4,9)$，则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=$ ___

1. 利用消元法求出向量 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 的坐标

由题意，设给定的向量方程组为：
$\begin{cases} 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1, 6) & \text{①} \\ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (-4, 9) & \text{②} \end{cases}$

将方程 ② 乘以 $2$ 得：
$2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b} = (-8, 18) \quad \text{③}$

用 ③ 减去 ① 得：
$3\overrightarrow{b} = (-8 - 1, 18 - 6) = (-9, 12)$

所以：
$\overrightarrow{b} = (-3, 4)$

将 $\overrightarrow{b} = (-3, 4)$ 代入 ① 得：
$2\overrightarrow{a} = (1, 6) - (-3, 4) = (4, 2)$

所以：
$\overrightarrow{a} = (2, 1)$

2. 计算两向量的数量积 $$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$$

根据平面向量数量积的坐标表示公式，有：
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$

代入 $\overrightarrow{a} = (2, 1)$ 和 $\overrightarrow{b} = (-3, 4)$ 得：
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 2 \times (-3) + 1 \times 4 = -6 + 4 = -2$