已知双曲线$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a{\rm\;>\;}0,b{\rm\;>\;}0)$，点$A$、$F$分别为其右顶点和右焦点，$B_{1}(0\text{,}b)$，$B_{2}(0\text{,-}b)$，若$B_{1}F\text{⊥}B_{2}A$，则该双曲线的离心率为$()$

A. $1\text{+}\sqrt{5}$

B. $\dfrac{\sqrt{5}\text{-}1}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{5}\text{+}1}{2}$

D. $\sqrt{5}\text{-}1$

1. 用坐标表示向量并利用垂直条件列出等式

依题意，双曲线的右顶点为 $A(a,0)$，右焦点为 $F(c,0)$，其中 $c = \sqrt{a^2+b^2}$。
已知 $B_1(0,b)$，$B_2(0,-b)$，
由此可得向量：
$\overrightarrow{B_1F} = (c, -b)$
$\overrightarrow{B_2A} = (a, b)$
因为 $B_1F \perp B_2A$，所以它们的方向向量数量积为 $0$，即：
$\overrightarrow{B_1F} \cdot \overrightarrow{B_2A} = ac - b^2 = 0$

2. 消去 $b$ 建立关于 $a$ 和 $c$ 的关系式

在双曲线中，根据几何性质有关系式 $b^2 = c^2 - a^2$。
将此代入上一步得到的 $ac - b^2 = 0$ 中，可得：
$ac - (c^2 - a^2) = 0$
整理得：
$c^2 - ac - a^2 = 0$

3. 转化为关于离心率 $e$ 的方程并求解

因为双曲线的离心率 $e = \dfrac{c}{a}$，将上式两边同除以 $a^2$（因为 $a > 0$），得：
$\left(\dfrac{c}{a}\right)^2 - \dfrac{c}{a} - 1 = 0$
即：
$e^2 - e - 1 = 0$
解这个关于 $e$ 的一元二次方程，可得：
$e = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
因为双曲线的离心率满足 $e > 1$，
所以舍去负值 $\dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}$，
得 $e = \dfrac{\sqrt{5} + 1}{2}$。
故选 C。