已知椭圆$C$：$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左、右顶点分别为$A$，$B$，$|AB|=4$，离心率为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}.(Ⅰ)$求椭圆的方程； $(Ⅱ)$设点$D$为线段$AB$上的动点，过$D$作线段$AB$的垂线交椭圆$C$于不同的两点$E$和$F$，$N$为线段$AE$上一点，$|AN|=λ|AE|.$是否存在实数$λ$，使得$∠NDE=∠DBF$？若存在，求出$λ$的值；若不存在，请说明理由．

1. 根据椭圆的顶点求出长半轴 $a$ 的值

由已知椭圆的左、右顶点分别为 $A, B$，且 $|AB| = 4$，得 $2a = 4$，所以 $a = 2$.

2. 利用离心率求出 $c$，进而求出 $b^2$，并写出椭圆方程

因为离心率 $e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$，且 $a = 2$，所以 $c = \sqrt{2}$.
由 $b^2 = a^2 - c^2$ 得，$b^2 = 4 - 2 = 2$.
所以椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{2} = 1$.

1. 设出相关点的坐标并用向量共线表示点 $N$ 的坐标

由 (Ⅰ) 可得 $A(-2, 0), B(2, 0)$.
设 $E(m, n)$，则 $F(m, -n)$，其中 $-2 < m < 2$，且满足 $\dfrac{m^2}{4} + \dfrac{n^2}{2} = 1$，即 $4 - m^2 = 2n^2$.
由于 $N$ 在线段 $AE$ 上，且 $|AN| = \lambda |AE|$，故 $\overrightarrow{AN} = \lambda \overrightarrow{AE}$，其中 $0 < \lambda < 1$.
因为 $\overrightarrow{AE} = (m+2, n)$，所以 $\overrightarrow{AN} = (\lambda(m+2), \lambda n)$.
设 $N(x_N, y_N)$，则有 $x_N + 2 = \lambda(m+2)$，$y_N = \lambda n$，
可得 $N(\lambda m + 2\lambda - 2, \lambda n)$.

2. 利用直角三角形的性质表示角相等的正切值等式

因为 $EF \perp AB$，定点为 $D(m, 0)$，
所以 $DE \perp AB$，$DF \perp AB$.
在直角三角形 $BDF$ 中，$\tan \angle DBF = \dfrac{|DF|}{|DB|} = \dfrac{|-n|}{2-m} = \dfrac{|n|}{2-m}$.
过 $N$ 作 $NP \perp DE$ 于 $P$，则 $P(m, \lambda n)$.
在直角三角形 $NPD$ 中，$\tan \angle NDE = \dfrac{|NP|}{|DP|} = \dfrac{|(1-\lambda)(m+2)|}{|\lambda n|} = \dfrac{(1-\lambda)(m+2)}{\lambda |n|}$.
若 $\angle NDE = \angle DBF$，则有 $\tan \angle NDE = \tan \angle DBF$，
即 $\dfrac{(1-\lambda)(m+2)}{\lambda |n|} = \dfrac{|n|}{2-m}$.

3. 化简等式并结合椭圆方程求出 $\lambda$ 的值

将等式变形得：
$\dfrac{1-\lambda}{\lambda} = \dfrac{n^2}{(m+2)(2-m)} = \dfrac{n^2}{4-m^2}.$
因为 $E(m, n)$ 在椭圆上，所以 $4-m^2 = 2n^2$，代入上式得：
$\dfrac{1-\lambda}{\lambda} = \dfrac{n^2}{2n^2} = \dfrac{1}{2}.$
解得 $\lambda = \dfrac{2}{3}$.
由于 $0 < \lambda < 1$，故 $\lambda = \dfrac{2}{3}$ 符合题意。
所以存在实数 $\lambda = \dfrac{2}{3}$，使得 $\angle NDE = \angle DBF$.