已知向量a→=(2,3) \overrightarrow {a} =(2 , 3),b→=(x,5) \overrightarrow {b} =(x , 5),若a→⊥(a→−b→) \overrightarrow {a} ⊥( \overrightarrow {a} - \overrightarrow {b} ),则x=(    )x= (\:\:\:\:)
A. 38 \dfrac {3}{8}
B. −1-1
C. 12 \dfrac {1}{2}
D. 22

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 求出向量 $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ 的坐标

已知 a→=(2,3)\overrightarrow{a} = (2, 3),b→=(x,5)\overrightarrow{b} = (x, 5),
则 a→−b→=(2−x,3−5)=(2−x,−2)\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - x, 3 - 5) = (2 - x, -2)。

2. 利用向量垂直的坐标表示建立关于 $x$ 的方程

因为 a→⊥(a→−b→)\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}),
所以 a→⋅(a→−b→)=0\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = 0,
即 2(2−x)+3×(−2)=02(2 - x) + 3 \times (-2) = 0。

3. 解一元一次方程求出 $x$ 的值

展开方程得:4−2x−6=04 - 2x - 6 = 0,
化简得:−2x−2=0-2x - 2 = 0,
解得 x=−1x = -1。
所以正确选项为 B。

答案

B

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1过双曲线CC:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)的左焦点FF且斜率为12 \dfrac {1}{2}的直线ll与双曲线…
  2. 2已知两定点M(0,1)M(0,1),N(1,2)N(1,2),平面内一动点PP到MM的距离与PP到NN的距离之比为2 \sqrt {2},直线y=kx−1y=kx-1与点PP的轨迹交于AA,BB两点. (…
  3. 3关于平面向量有下列四个命题,其中正确的命题为(   )(\text{ }\ \text{ }) A. 若a→⋅b→=a→⋅c→\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{c}…
  4. 4已知0<α<π2<β<π0 < α < \dfrac{π}{2} < β < π ,a→=(cos⁡α,3)b→=(−4,sin⁡α)\overset{→}{a}=(\cos α,3) \overset{→}{b}=(-4,\sin α),且a→⊥b→\overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b}…
  5. 5已知向量a→=(−2,1)\overrightarrow {a}=(-2,1),b→=(m,m)\overrightarrow {b}=(m,m),若a→⊥(a→+b→)\overrightarrow {a}⊥(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})…