数学 › 高三 › 向量基本定理及坐标表示已知向量a→=(2,3) \overrightarrow {a} =(2 , 3)a=(2,3),b→=(x,5) \overrightarrow {b} =(x , 5)b=(x,5),若a→⊥(a→−b→) \overrightarrow {a} ⊥( \overrightarrow {a} - \overrightarrow {b} )a⊥(a−b),则x=( )x= (\:\:\:\:)x=()A. 38 \dfrac {3}{8}83B. −1-1−1C. 12 \dfrac {1}{2}21D. 222向量基本定理及坐标表示一元一次方程先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步 · 看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的完整解法1. 求出向量 $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ 的坐标已知 a→=(2,3)\overrightarrow{a} = (2, 3)a=(2,3),b→=(x,5)\overrightarrow{b} = (x, 5)b=(x,5), 则 a→−b→=(2−x,3−5)=(2−x,−2)\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - x, 3 - 5) = (2 - x, -2)a−b=(2−x,3−5)=(2−x,−2)。2. 利用向量垂直的坐标表示建立关于 $x$ 的方程因为 a→⊥(a→−b→)\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})a⊥(a−b), 所以 a→⋅(a→−b→)=0\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = 0a⋅(a−b)=0, 即 2(2−x)+3×(−2)=02(2 - x) + 3 \times (-2) = 02(2−x)+3×(−2)=0。3. 解一元一次方程求出 $x$ 的值展开方程得:4−2x−6=04 - 2x - 6 = 04−2x−6=0, 化简得:−2x−2=0-2x - 2 = 0−2x−2=0, 解得 x=−1x = -1x=−1。 所以正确选项为 B。答案BAI 分析,可能出错用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。同一知识点的其他题1过双曲线CCC:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)a2x2−b2y2=1(a>0,b>0)的左焦点FFF且斜率为12 \dfrac {1}{2}21的直线lll与双曲线…2已知两定点M(0,1)M(0,1)M(0,1),N(1,2)N(1,2)N(1,2),平面内一动点PPP到MMM的距离与PPP到NNN的距离之比为2 \sqrt {2}2,直线y=kx−1y=kx-1y=kx−1与点PPP的轨迹交于AAA,BBB两点. (…3关于平面向量有下列四个命题,其中正确的命题为( )(\text{ }\ \text{ })( ) A. 若a→⋅b→=a→⋅c→\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{c}a⋅b=a⋅c…4已知0<α<π2<β<π0 < α < \dfrac{π}{2} < β < π 0<α<2π<β<π,a→=(cosα,3)b→=(−4,sinα)\overset{→}{a}=(\cos α,3) \overset{→}{b}=(-4,\sin α)a→=(cosα,3)b→=(−4,sinα),且a→⊥b→\overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b}a→⊥b→…5已知向量a→=(−2,1)\overrightarrow {a}=(-2,1)a=(−2,1),b→=(m,m)\overrightarrow {b}=(m,m)b=(m,m),若a→⊥(a→+b→)\overrightarrow {a}⊥(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})a⊥(a+b)…