$\overrightarrow{a}=(\dfrac{3}{2},\sin \alpha )$，$\overrightarrow{b}=(\cos \alpha ,\dfrac{1}{3})$且$\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}$，则锐角$\alpha =$___.

1. 根据平面向量共线的坐标表示建立方程

因为 $\overrightarrow{a} = (\dfrac{3}{2}, \sin \alpha)$，$\overrightarrow{b} = (\cos \alpha, \dfrac{1}{3})$，且 $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$，
根据平面向量共线的坐标表示性质 $x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$，可得：
$\frac{3}{2} \times \frac{1}{3} - \sin \alpha \cos \alpha = 0$
化简得：
$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}$

2. 利用倍角公式化简所得的三角方程

由 $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}$，等式两边同乘以 $2$ 得：
$2 \sin \alpha \cos \alpha = 1$
利用二倍角的正弦公式 $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$，原方程可化简为：
$\sin 2\alpha = 1$

3. 结合 $\alpha$ 的范围求解三角方程得出最终结果

因为 $\alpha$ 为锐角，所以 $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$，从而有 $0 < 2\alpha < \pi$。
由 $\sin 2\alpha = 1$ 在该范围内的唯一解为：
$2\alpha = \frac{\pi}{2}$
解得：
$\alpha = \frac{\pi}{4}$