已知直线$l_{1}$：$ax+(a+2)y+1=0$，$l_{2}$：$x+ay+2=0(a∈R)$，则“$l_{1}/\!/l_{2}$”是“$a=-1$”的$()$

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要

1. 求出两直线平行的充要条件

若直线 $l_{1}: ax+(a+2)y+1=0$ 与 $l_{2}: x+ay+2=0$ 平行，则它们的系数满足：
$a \cdot a - 1 \cdot (a+2) = 0$
化简得：
$a^2 - a - 2 = 0$
解得 $a = 2$ 或 $a = -1$。
接下来验证两条直线是否重合：
当 $a = 2$ 时，$l_1: 2x+4y+1=0$，$l_2: x+2y+2=0$（即 $2x+4y+4=0$），两直线平行，不重合；
当 $a = -1$ 时，$l_1: -x+y+1=0$，$l_2: x-y+2=0$（即 $-x+y-2=0$），两直线平行，不重合。
因此，“$l_{1}//l_{2}$” 的充要条件是 $a = -1$ 或 $a = 2$。

2. 判定充分性与必要性关系

设命题 $p$ 为 “$l_{1}//l_{2}$”（即 $a = -1$ 或 $a = 2$），命题 $q$ 为 “$a = -1$”。
因为 $q \Rightarrow p$ 成立（当 $a = -1$ 时，显然有 $a = -1$ 或 $a = 2$）；
但 $p \not\Rightarrow q$（当 $a = 2$ 时，由 $p$ 成立无法推出 $a = -1$）。
所以 “$l_{1}//l_{2}$” 是 “$a=-1$” 的必要不充分条件。
故选：B。