设$P$是双曲线$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{9}=1(a>0)$上一点，双曲线的一条渐近线方程为$3x-2y=0$，$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线的左，右焦点，若$|PF_{1}|=3$，则$|PF_{2}|=$___.

1. 根据渐近线方程求出双曲线的参数 $a$

由双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{9}=1(a>0)$ 可知，其焦点在 $x$ 轴上，$b=3$。
因此双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a}x = \pm \dfrac{3}{a}x$，即 $3x \pm ay = 0$。
已知双曲线的一条渐近线方程为 $3x-2y=0$，
对照系数可得 $a=2$。

2. 利用双曲线的定义求出 $|PF_2|$ 的值

由双曲线的定义可知，$||PF_{1}|-|PF_{2}||=2a$。
因为 $a=2$，所以 $2a=4$。
又已知 $|PF_{1}|=3$，
所以 $||PF_{2}|-3|=4$。
解得 $|PF_{2}| = 7$ 或 $|PF_{2}| = -1$（不合题意，舍去）。
因此 $|PF_{2}|=7$。