已知$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，$P$是该双曲线右支上一点，$\overrightarrow{{{F}_{1}}P}\cdot\overrightarrow{{{F}_{2}}P}=0$，$\sin\angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\dfrac{3}{5}$，则双曲线$C$的离心率为

A. $5$

B. $4$

C. $\dfrac{5}{2}$

D. $2$

1. 由向量数量积为零得出直角三角形关系

因为 $\overrightarrow{F_1P} \cdot \overrightarrow{F_2P} = 0$，
所以 $F_1P \perp F_2P$，即 $\angle F_1PF_2 = 90^\circ$，
因此 $\triangle F_1PF_2$ 是以 $F_1F_2$ 为斜边的直角三角形，其中 $F_1F_2 = 2c$.

2. 利用直角三角形的边角关系，用焦距 $c$ 表示 $PF_1$ 和 $PF_2$ 的长度

在 $\text{Rt}\triangle F_1PF_2$ 中，由 $\sin\angle PF_1F_2 = \dfrac{3}{5}$，
可得 $PF_2 = F_1F_2 \cdot \sin\angle PF_1F_2 = 2c \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{5}c$.
因为 $\angle F_1PF_2 = 90^\circ$，则 $\cos\angle PF_1F_2 = \sqrt{1 - \sin^2\angle PF_1F_2} = \dfrac{4}{5}$，
所以 $PF_1 = F_1F_2 \cdot \cos\angle PF_1F_2 = 2c \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{5}c$.

3. 结合双曲线的定义求出双曲线的离心率

因为点 $P$ 在双曲线的右支上，根据双曲线的定义，
有 $PF_1 - PF_2 = 2a$.
代入上一步所得结果：
$\dfrac{8}{5}c - \dfrac{6}{5}c = 2a \implies \dfrac{2}{5}c = 2a \implies c = 5a$.
因此，双曲线 $C$ 的离心率 $e = \dfrac{c}{a} = 5$.
故正确选项为 A.