过抛物线$x^{2}=4y$在第一象限内的一点$P$作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为$\dfrac {1}{2}$，则点$P$到抛物线焦点$F$的距离为$()$

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

1. 设出动点坐标并利用导数求出切线斜率

设第一象限内的点 $P$ 的坐标为 $\left(a, \dfrac{1}{4}a^2\right)$，其中 $a > 0$。
将抛物线方程变形为 $y = \dfrac{1}{4}x^2$，求导得 $y' = \dfrac{1}{2}x$。
因此，抛物线在点 $P$ 处的切线斜率为 $k = y'|_{x=a} = \dfrac{1}{2}a$。

2. 写出切线方程并求出其在两坐标轴上的截距

由直线的点斜式方程，得切线方程为：
$y - \dfrac{1}{4}a^2 = \dfrac{1}{2}a(x - a)$
整理得：$y = \dfrac{1}{2}ax - \dfrac{1}{4}a^2$
令 $x = 0$，得 $y$ 轴上的截距为 $-\dfrac{1}{4}a^2$；
令 $y = 0$，得 $x$ 轴上的截距为 $\dfrac{1}{2}a$。

3. 利用三角形面积公式建立方程并求出点 $P$ 的坐标

由切线与两坐标轴围成的三角形面积为 $\dfrac{1}{2}$，得：
$S = \dfrac{1}{2} \cdot \left|\dfrac{1}{2}a\right| \cdot \left|-\dfrac{1}{4}a^2\right| = \dfrac{1}{16}a^3 = \dfrac{1}{2}$
解得 $a^3 = 8$，由于 $a > 0$，可得 $a = 2$。
所以点 $P$ 的坐标为 $(2, 1)$。

4. 利用抛物线焦半径公式或距离公式求出点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离

抛物线 $x^2 = 4y$ 的焦点为 $F(0, 1)$，准线方程为 $y = -1$。
由抛物线的定义可知，点 $P(2,1)$ 到焦点 $F$ 的距离等于它到准线 $y=-1$ 的距离。
因此，$|PF| = y_0 + \dfrac{p}{2} = 1 + 1 = 2$
（或直接利用两点间距离公式：$|PF| = \sqrt{(2-0)^2 + (1-1)^2} = 2$）。
所以点 $P$ 到抛物线焦点 $F$ 的距离为 $2$。
故选 B。