已知过抛物线$y^{2}=2px(p > 0)$的焦点，斜率为$1$的直线交抛物线于$A$，$B$两点，则$|AB|=8$，则该抛物线的方程为 ___ ．

1. 写出抛物线的焦点坐标及过焦点的直线方程

由抛物线标准方程 $y^2 = 2px$ ($p > 0$)，其焦点坐标为 $F\left(\dfrac{p}{2}, 0\right)$。
因为直线过焦点且斜率为 $1$，所以直线 $AB$ 的方程为：
$y = 1 \cdot \left(x - \dfrac{p}{2}\right)$，即 $y = x - \dfrac{p}{2}$。

2. 将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理表示交点横坐标之和

联立直线与抛物线方程：
$\begin{cases} y = x - \dfrac{p}{2} \\ y^2 = 2px \end{cases}$
代入消去 $y$ 得：
$\left(x - \dfrac{p}{2}\right)^2 = 2px \implies x^2 - px + \dfrac{p^2}{4} = 2px \implies x^2 - 3px + \dfrac{p^2}{4} = 0$
即 $4x^2 - 12px + p^2 = 0$
设 $A(x_A, y_A)$，$B(x_B, y_B)$，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）得：
$x_A + x_B = -\dfrac{-12p}{4} = 3p$

3. 利用抛物线定义写出焦点弦长公式并求出 $p$ 的值

由抛物线的定义可知，抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线 $x = -\dfrac{p}{2}$ 的距离。
因此，焦点弦 $|AB|$ 的长度为：
$|AB| = |AF| + |BF| = \left(x_A + \dfrac{p}{2}\right) + \left(x_B + \dfrac{p}{2}\right) = x_A + x_B + p$
将 $x_A + x_B = 3p$ 代入上式得：
$|AB| = 3p + p = 4p$
已知 $|AB| = 8$，所以：
$4p = 8 \implies p = 2$

4. 写出最终的抛物线方程

将 $p = 2$ 代入原抛物线方程 $y^2 = 2px$，得抛物线的方程为：
$y^2 = 4x$