已知椭圆$C$ ：$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的焦点$F$ 在直线$x+y-1=0$ 上，离心率为$\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}.(1)$求椭圆$C$ 的方程； (2)若$O$ 为坐标原点，过点$M(0$ ，$2)$ 作直线$l$ 交椭圆$C$ 于$A$ 、$B$ 两点，求$\triangle AOB$ 面积的最大值.

1. 确定椭圆的半焦距 $c$

因为椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$，所以其焦点在 $x$ 轴上，坐标为 $(\pm c, 0)$。
由于焦点 $F$ 在直线 $x+y-1=0$ 上，代入焦点坐标可得 $c+0-1=0$，解得 $c=1$（负值舍去）。

2. 求出 $a$ 和 $b^2$ 的值

由离心率 $e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$，且 $c=1$，得 $a = \sqrt{2}$。
再由椭圆性质 $a^2 = b^2 + c^2$，得 $b^2 = a^2 - c^2 = 2 - 1 = 1$。

3. 写出椭圆的标准方程

综上，所求椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{2} + y^2 = 1$。

1. 设出直线方程并与椭圆联立，求出参数 $k$ 的范围

由题意可知，过点 $M(0, 2)$ 且与椭圆交于两点的直线斜率显然存在。
设直线 $l$ 的方程为 $y = kx + 2$，设交点为 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$。
联立直线与椭圆方程：
$\begin{cases} y = kx + 2 \\ \dfrac{x^2}{2} + y^2 = 1 \end{cases} \implies (2k^2 + 1)x^2 + 8kx + 6 = 0$
因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以其判别式 $\Delta > 0$：
$\Delta = (8k)^2 - 4(2k^2+1) \times 6 = 16k^2 - 24 > 0 \implies k^2 > \dfrac{3}{2}$

2. 利用韦达定理和弦长公式求出 $|AB|$ 及原点到直线的距离 $d$

由一元二次方程根与系数的关系得：
$x_1 + x_2 = -\dfrac{8k}{2k^2+1}, \quad x_1 x_2 = \dfrac{6}{2k^2+1}$
由此可得弦长：
$|AB| = \sqrt{1+k^2} |x_1 - x_2| = \sqrt{1+k^2} \sqrt{(x_1+x_2)^2 - 4x_1 x_2}$
$= \sqrt{1+k^2} \sqrt{\dfrac{64k^2}{(2k^2+1)^2} - \dfrac{24}{2k^2+1}} = \sqrt{1+k^2} \dfrac{\sqrt{16k^2-24}}{2k^2+1}$
原点 $O(0,0)$ 到直线 $kx - y + 2 = 0$ 的距离：
$d = \dfrac{|2|}{\sqrt{1+k^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{1+k^2}}$

3. 建立 $\triangle AOB$ 的面积表达式

三角形 $\triangle AOB$ 的面积为：
$S_{\triangle AOB} = \dfrac{1}{2} d |AB| = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{1+k^2}} \cdot \sqrt{1+k^2} \dfrac{\sqrt{16k^2-24}}{2k^2+1} = \dfrac{\sqrt{16k^2-24}}{2k^2+1}$

4. 使用换元法及基本不等式求面积的最大值

令 $t = 2k^2 - 3$。因为 $k^2 > \dfrac{3}{2}$，所以 $t > 0$。
则 $2k^2 = t + 3$，从而 $2k^2 + 1 = t + 4$，且 $16k^2 - 24 = 8(2k^2 - 3) = 8t$。
代入面积公式得：
$S = \dfrac{\sqrt{8t}}{t+4} = \sqrt{\dfrac{8t}{(t+4)^2}} = \sqrt{\dfrac{8}{t + \dfrac{16}{t} + 8}}$
因为 $t > 0$，由基本不等式得 $t + \dfrac{16}{t} \ge 2\sqrt{t \cdot \dfrac{16}{t}} = 8$。
所以 $t + \dfrac{16}{t} + 8 \ge 16$，当且仅当 $t = 4$ 即 $k^2 = \dfrac{7}{2}$ 时等号成立。
因此，$S \le \sqrt{\dfrac{8}{16}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
故 $\triangle AOB$ 面积的最大值为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。