已知双曲线$\dfrac{{{\chi }^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{\gamma }^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)$的一条渐近线方程是$\gamma =\sqrt{3}\chi$，它的一个焦点与抛物线${{\gamma }^{2}}=16\chi$的焦点相同，则双曲线的方程为 。

1. 确定抛物线的焦点并由此得出双曲线的焦距参数 $c$

抛物线 $y^2 = 16x$ 的标准方程为 $y^2 = 2px$，由此可知 $2p = 16$，得焦点为 $(\frac{p}{2}, 0) = (4, 0)$。
由于双曲线的一焦点与其相同，故双曲线的焦点在 $x$ 轴上，且半焦距 $c = 4$。

2. 利用双曲线渐近线方程得到 $a$ 与 $b$ 的比例关系

双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>0, b>0)$ 的焦点在 $x$ 轴上，其渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a}x$。
已知一条渐近线方程为 $y = \sqrt{3}x$，因此 $\dfrac{b}{a} = \sqrt{3}$，即 $b = \sqrt{3}a$。

3. 利用关系式 $c^2 = a^2 + b^2$ 求解 $a^2$ 和 $b^2$ 并写出方程

根据双曲线的性质，有 $c^2 = a^2 + b^2$。
将 $c = 4$ 和 $b = \sqrt{3}a$ 代入，得：
$4^2 = a^2 + (\sqrt{3}a)^2$
$16 = a^2 + 3a^2 = 4a^2$
解得 $a^2 = 4$，从而 $b^2 = 3a^2 = 12$。
因此，所求双曲线的方程为：
$\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{12} = 1$