已知双曲线$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)$与椭圆$\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为$y=\sqrt{3}x$，则该双曲线的方程为

A. $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1$

B. $\dfrac{{{x}^{2}}}{12}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$

C. $\dfrac{{{x}^{2}}}{6}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1$

D. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1$

1. 求出已知椭圆的焦点坐标及焦距平方 $c^2$

由椭圆方程 $\dfrac{x^2}{12} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ 可知，焦点在 $x$ 轴上，且 $a_e^2 = 12$，$b_e^2 = 4$。
根据椭圆中 $a^2, b^2, c^2$ 的关系有：
$c^2 = a_e^2 - b_e^2 = 12 - 4 = 8$。
所以椭圆的焦点坐标为 $(\pm 2\sqrt{2}, 0)$。

2. 建立关于双曲线参数 $a, b$ 的方程组

因为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0)$ 与该椭圆有共同焦点，
所以双曲线的焦距平方也为 $c^2 = 8$，即 $a^2 + b^2 = 8$①。
又因为双曲线焦点在 $x$ 轴上，其渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a} x$。
已知一条渐近线方程为 $y = \sqrt{3}x$，
所以 $\dfrac{b}{a} = \sqrt{3}$，即 $b^2 = 3a^2$②。

3. 联立求解 $a^2, b^2$ 并写出双曲线方程

将②代入①可得：
$a^2 + 3a^2 = 8 \implies 4a^2 = 8 \implies a^2 = 2$。
代入②得：
$b^2 = 6$。
因此，该双曲线的方程为 $\dfrac{x^2}{2} - \dfrac{y^2}{6} = 1$。
对应选项 D。