椭圆3x2+4y2=123x^{2}+4y^{2}=12的焦点坐标为()(\quad)
A. (±1,0)(±1,0)
B. (0,±1)(0,±1)
C. (±7,0)(±\sqrt{7},0)
D. (0,±7)(0,±\sqrt{7})

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完整解法

1. 将椭圆方程化为标准方程

由给定的椭圆方程 3x2+4y2=123x^{2}+4y^{2}=12,等式两边同时除以 1212,得标准方程:
x24+y23=1\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1

2. 确定椭圆的几何参数并计算半焦距

由标准方程 x24+y23=1\dfrac{x^{2}}{4} + \dfrac{y^{2}}{3} = 1 可知,该椭圆的焦点在 xx 轴上,且:
a2=4,b2=3a^2 = 4,\quad b^2 = 3
利用关系式 c2=a2−b2c^2 = a^2 - b^2 可得:
c2=4−3=1c^2 = 4 - 3 = 1
解得 c=1c = 1。

3. 确定焦点坐标并选出答案

因为焦点在 xx 轴上,所以焦点坐标为 (±c,0)(\pm c, 0),即 (±1,0)(\pm 1, 0)。
因此正确选项为 A。

答案

A

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