已知$O$为坐标原点，$M(1,2)$，$P$是抛物线$C$：$y^{2}=2px(p>0)$上的一点，$F$为其焦点，若点$F$与双曲线$\dfrac{{{x}^{2}}}{3}-{{y}^{2}}=1$的右焦点重合，则下列说法正确的有$(\quad)$

A. 若$|PF|=6$，则点$P$的横坐标为$4$

B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为$\sqrt{3}$

C. 若$\triangle POF$外接圆与抛物线$C$的准线相切，则该圆的面积为$9π$

D. $\triangle PMF$周长的最小值为$3+\sqrt{5}$

1. 确定双曲线右焦点坐标，求出抛物线 $C$ 的方程及准线方程

由双曲线的方程 $\dfrac{x^2}{3} - y^2 = 1$ 可知，$a^2 = 3$，$b^2 = 1$，则焦点半距 $c = \sqrt{a^2 + b^2} = 2$。
因此双曲线的右焦点为 $F(2,0)$。
因为抛物线 $C: y^2 = 2px (p>0)$ 的焦点与双曲线的右焦点重合，所以 $\dfrac{p}{2} = 2$，即 $p = 4$。
所以抛物线 $C$ 的方程为 $y^2 = 8x$，其焦点为 $F(2,0)$，准线方程为 $x = -2$。

2. 分析并判断选项 A 的正确性

根据抛物线定义，抛物线上的点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离等于到准线 $x = -2$ 的距离，即 $|PF| = x_P + \dfrac{p}{2} = x_P + 2$。
若 $|PF| = 6$，则 $x_P + 2 = 6$，解得 $x_P = 4$。
所以点 $P$ 的横坐标为 $4$，选项 A 正确。

3. 分析并判断选项 B 的正确性

抛物线 $C$ 的准线方程为 $x = -2$，将其代入双曲线方程 $\dfrac{x^2}{3} - y^2 = 1$，得 $\dfrac{(-2)^2}{3} - y^2 = 1$，
解得 $y^2 = \dfrac{1}{3}$，即 $y = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}$。
所以被双曲线截得的线段长度为 $2 \times \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$，选项 B 错误。

4. 分析并判断选项 C 的正确性

由于 $\triangle POF$ 的外接圆经过原点 $O(0,0)$ 和 $F(2,0)$，
因此该外接圆的圆心必定在 $OF$ 的垂直平分线即直线 $x = 1$ 上。
设圆心为 $I(1, y_0)$。
又因为该外接圆与抛物线的准线 $x = -2$ 相切，
所以圆心 $I$ 到准线的距离等于圆的半径 $R$，即 $R = |1 - (-2)| = 3$。
因此圆的面积为 $S = \pi R^2 = 9\pi$，选项 C 正确。

5. 分析并判断选项 D 的正确性

$\triangle PMF$ 的周长为 $|PF| + |PM| + |MF|$。
已知 $M(1,2)$，$F(2,0)$，所以恒定距离 $|MF| = \sqrt{(2-1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{5}$。
根据抛物线的定义，设点 $P$ 到准线 $x = -2$ 的投影为 $P'$，则 $|PF| = |PP'|$。
所以 $|PF| + |PM| = |PP'| + |PM|$。
当 $P', P, M$ 三点共线且平行于 $x$ 轴时，$|PP'| + |PM|$ 取得最小值，最小值即为点 $M(1,2)$ 到准线 $x = -2$ 的距离，即 $1 - (-2) = 3$。
此时 $\triangle PMF$ 周长的最小值为 $3 + \sqrt{5}$，选项 D 正确。
综上，正确的选项为 ACD。