下列命题：$①$同位角相等； $②$内错角相等； $③$对顶角相等；$④$邻补角互补；$⑤$同旁内角互补，其中真命题的个数为$()$

A. $2$个

B. $3$个

C. $4$个

D. $5$个

1. 判断关于同位角、内错角、同旁内角的命题①、②、⑤的真假

同位角、内错角、同旁内角只有在“两直线平行”的前提下，才满足相等或互补的关系。若两直线不平行，则同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。因此：

• ①“同位角相等”是假命题；
• ②“内错角相等”是假命题；
• ⑤“同旁内角互补”是假命题。

2. 判断关于对顶角的命题③的真假

根据对顶角的性质，对顶角相等恒成立。因此，③“对顶角相等”是真命题。

3. 判断关于邻补角的命题④的真假

根据邻补角的定义，两个相邻且互为补角的角和为 $180^\circ$。因此，④“邻补角互补”是真命题。

4. 统计真命题的个数并确定正确选项

综上所述，真命题有③和④，共 $2$ 个。
所以真命题的个数为 $2$ 个。

故选：A。