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角的关系

对顶角、邻补角（一条直线上的角）和同一点处的角

这个知识点的练习题

  1. 1在三角形 ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ，BX=2XCBX = 2XC 且 sin⁡∠AXC=35\sin \angle AXC = \dfrac{3}{5}。 用最简分数表示， tan ∠AXB\angle AXB。 答案 ... tan…
  2. 2一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。 计算该长方体可能的最大底面积。 答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
  3. 3图中显示了一个港口 H、一个灯塔 L 以及两个浮标 P 和 Q 的位置。HPQ 是一条直线。从 H 观测 P 的方位角为 306°。HP = 3 km，PL = 2.5 km，且角 HPL = 124°。 求以下各项的方位角： 从 P 处观…
  4. 4∠A=52°∠A=52°，则∠A∠A的余角是()(\quad) A. 148°148° B. 138°138° C. 48°48° D. 38°38°
  5. 5该图形由一个正五边形 ABCDE 和一个正六边形 CDFGHI 组成。 求角 BCI 的度数。 答 ... ° 确定 BC 和 CI 是否为另一个正多边形的两条边。用数学计算过程说明你的理由。 答
  6. 6维内什（Vinesh）有一张长方形纸片。他沿着虚线折叠该纸片且没有重叠，如下图所示。 求 ∠x\angle x。
  7. 7圆心为 O 的圆在 D 处有一条切线 XY。∠ODC = 70°，∠BCD = 120°，且 ∠ODA = 15°。 求 ∠CDY。 求 ∠DAB。 求 ∠OBA。 该图显示了一个圆心为 O 的圆的扇形 OABC 和一个等腰三角形 OCD。…
  8. 8图中显示了一个正六边形 P 和一个正 n 边形 Q。多边形 Q 的外角为 18°。 求角 a、b、c、d、e 和 f 的和。 答案 ... °
  9. 9如果∠A∠A的补角与∠A∠A的余角互补，那么2∠A2∠A是()() A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上三种都可能
  10. 10如图所示，PQRS 是一面高为 2.5 m、长为 7.5 m 的垂直矩形墙面。 T 是墙基 RS 处的水平地面上的一点。 ∠STR = 95° 且 ∠SRT = 40°。 X 是 ST 上的一点，使得 SX : XT 为 1 : 3。 计算…
  11. 11如图所示，圆 PQRSTPQRST 的圆心为 OO。 PVPV 和 RVRV 是圆的切线，且 UU 是 PSPS 和 TRTR 的交点。 角 PVR = 40° 且角 STU = 43°。 求角 PQR。 给出每一步计算的理由。 求角 TUP…
  12. 12图中 ABCDE 是一个正五边形。 BE 和 BD 是直线。 求以下各项的值（并给出理由）： 角 ABE。 答案 ___ 角 EBD。 答案 ___ 解释为什么 BE 平行于 CD。 答案 ___ 延长边 AE 和 CD 相交于点 X。 计…
  13. 13A、B、C 是以 O 为圆心的圆上的点。 Q 和 R 是以 P 为圆心的圆上的点。 CSR 和 BSQ 是两个圆的切线。 AOB 是一条直线。 证明三角形 CQS 全等于三角形 BRS。 为你作出的每个陈述给出理由。 角 ABC = y°…
  14. 14正多边形的一个内角是150∘150{^{\circ}}，则这个正多边形的边数为()({ }) A. 1010 B. 1111 C. 1212 D. 1313
  15. 15在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。 求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE， 答案 ...° 钝角 ∠BOE， 答案 ...° ∠EBO， 答案 ...° ∠ABE。 答案 ...°…
  16. 16图中显示了两个相切于点 C 的圆。 A, B, C 是小圆（圆心为 P）上的点。 C, D, E 是大圆（圆心为 Q）上的点。 APCQE 和 BCD 是两条直线。 证明三角形 ABC 相似于三角形 EDC。 请给出你作出的每个陈述的理由。…
  17. 17已知∠A=55°，则它的余角的大小是___．
  18. 18在下图中，一张长方形纸片按图示方式折叠。已知 ∠GHF\angle \text{GHF} 为 48∘48^\circ，求 ∠FKH\angle \text{FKH} 的度数。
  19. 19下列四个命题：①①带根号的数是无理数；②②如果∠A=∠B∠A=∠B，那么∠A∠A与∠B∠B是对顶角；③③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④④在平面直角坐标系中，如果点P(m,n)P(m,n)到xx…
  20. 20该图显示了水平地面上的平行四边形 ABCD，其中 AC 是一条路径。AB = 15 m 且 BC = 8 m。从 A 观测 B 的方位角为 050°。 求平行四边形 ABCD 的面积。 答案 ...m^2 求路径 AC 的长度。 答案 ..…
  21. 21下图显示了一个以 BC = 34 cm 为直径的半圆 BAC。AD 和 BCD 是两条直线。 已知 cos⁡∠ABC=817\cos\angle ABC = \dfrac{8}{17}，在不求出角 ABC 和角 ACD 的值的情况下，求 cos⁡∠ACD\cos\angle ACD…
  22. 22在图中，P、Q、R 和 S 是圆上的点。PR 和 QS 相交于 T。 证明三角形 PTS 和三角形 QTR 相似，并为你给出的每个陈述说明理由。 答案 证明 QT × ST = PT × RT。 答案
  23. 23若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
  24. 24上图显示了一个位于水平地面上的公园 ABCDABCD，被一条笔直的小路 ACAC 穿过。点 BB 在 CC 的正北方。 AB=700 mAB = 700\ \mathrm{m}，BC=550 mBC = 550\ \mathrm{m} 且 CD=780 mCD = 780\ \mathrm{m}…
  25. 25如果一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角的度数是 ．
  26. 26点 A、B、E 和 D 位于以 O 为圆心的圆上。 BEC 是一条直线，BF 是圆在点 B 处的切线。 已知 AC 平行于 BF，角 ABC = 90° 且角 ACB = 34°。 清晰说明理由，计算： 角 OBE， 答：...° 角 DE…
  27. 27下图显示了一个正 18 边形 ABCDEF... 的一部分。 延长线段 BC 和 ED 相交于点 X，使得 XC = XD。 求 ∠XCD。 答案 ... 求 ∠CXD。 答案 ... 解释为什么 BX = EX。 答案 证明 ΔXCD 和…
  28. 28ABCD 是正方形，且 AQ 垂直于 PR。 PQR 和 ADR 是直线。 DQ : DC = 1 : 2。 证明三角形 DQR 与三角形 CQP 全等。 为你作出的每个陈述说明理由。 答案
  29. 29机场 B 位于机场 A 方位角为 064° 的方向上，距离为 500 km。一架飞机于周一 22:45 从机场 A 出发飞往机场 B。它在飞行过程中的速度为 375 km/h。 计算飞机预计到达机场 B 的时间。 答：___ 当飞机飞行了…
  30. 30上图显示了一个筝形 ABCD，其中角 BAC = 30°。 EB、BD 和 DF 是一个正多边形的三条边。 ABE 和 ADF 是直线。 角 CBE 与角 CBD 的比值为 3 : 2。 求该多边形的边数。 求角 BCD。
  31. 31下列语句中，不是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 直角的补角是直角 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等
  32. 32一个角的度数是40°，则这个角的补角是___．
  33. 33一幅地图的比例尺是 5 cm : 1 km。一个水库的实际面积为 0.7 km^2。求该水库在地图上的面积，以平方厘米为单位。 答案 ... cm^2 ABCD 是一个菱形。X 和 Y 是 BD 上的点，使得 DX = YB。证明三角形 A…
  34. 34如图所示，ABCD 是一个矩形。 OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。 OXD 和 OYC 是直线。 证明三角形 OAD 与三角形 OBC 全等。写出每一步证明的理由。 证明三角形 OXY 与三角形 ODC 相似。写出每一步证明的理由。 三…
  35. 35下列命题中，是真命题的是()(\quad) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2=4x^{2}=4，则x=2x=2 D. 若a>ba>b，则a2>b2a^{2}>b^{2}
  36. 36图中显示了一个五边形。 其中三个内角各为 100°。 它的一个外角是 50°。 求 xx 的值。 答案 xx = ...
  37. 37若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为 ．
  38. 38图中显示了丛林保护区中四个检查站 W、X、Y 和 Z 的位置。检查站之间由图示的无规则小路连接。 X 在 Y 的正北方，且在 W 的方位角 077∘077^\circ 方向。角度 XWY=53∘XWY = 53^\circ 且 WYWY 长度为 60 米…
  39. 39图中，BDCE 是一条直线。BD = 4 cm，AC = 10 cm，且 AB = AD。 已知三角形 ABD 的面积为 16 cm²，证明三角形 ABD 的垂直高度为 8 cm。 以分数形式写出下列各项的值： sin ∠ACE tan ∠…
  40. 40如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 46° D. 60°
  41. 41如图所示，边长相等的正五边形和正方形拼在一起，构成一种图案。 Caleb 声称，如果他继续这个图案，将会形成一个闭合的环。 解释他的声称是否正确，并清晰地写出你的计算过程。
  42. 42下列命题是假命题的是()(\quad) A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 三角形的外角大于内角
  43. 43P、Q、R、S 是圆心为 O 的圆周上的点。 角 OQR = 50°，角 PSR = 73°，钝角 SOQ = 156°。 求角 QRS。 给出你解答中每一步的理由。 答案 ...° 求角 PSO。 给出你解答中每一步的理由。 答案 ...…
  44. 44图中，ABC 是等边三角形，ACDE 是正方形，且角 FAC = 15°。 证明三角形 EAF 和三角形 BAF 全等。 请为你做出的每个陈述说明理由。 如果直线 BF 平分角 ABC，证明三角形 FAE 是等腰三角形。
  45. 45一个正多边形的内角为 140°。 求该多边形的边数。 图中显示了一个正八边形和等边三角形的草图。 计算 x。
  46. 46直线 l1l_1 的方程为 x+4y=20x + 4y = 20。 该直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B。 另一条与 l1l_1 垂直的直线 l2l_2 通过原点 OO 并在点 PP 处与 l1l_1 相交。 求 AB 的长度。 答案 .…
  47. 47若铺地面的瓷砖每一个顶点处都有六个相同的正多边形组成，则这种正多边形只能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
  48. 48一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角都等于 度，它是 边形．
  49. 49在图中，A、B、C、D 是以 O 为圆心的圆上的四个点。角 ABO=x∘ABO = x^\circ，角 ADO=y∘ADO = y^\circ。 用 xx 和 yy 表示角 BCDBCD。 给出每一步推导的理由。
  50. 50如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
  51. 51B、C、D、E 和 F 是以 O 为圆心的圆上的点。 AE 是圆的切线，ABC 是一条直线。 ∠BAE=38∘\angle BAE = 38^\circ、∠BOE=72∘\angle BOE = 72^\circ 且 ∠DCE=40∘\angle DCE = 40^\circ…
  52. 52O 是穿过 B、E、D 和 C 的圆的圆心。角 DOC=84∘DOC = 84^\circ 且角 CBO=54∘CBO = 54^\circ。PQPQ 是在点 D 处与圆相切的切线。 求以下各角的值，并给出每一步的理由： 角 BAE， 角 QDC； 角 ECB…
  53. 53P、Q、R 和 S 是位于一个岛屿上的四个村庄，其中 Q 位于 R 的正北方。PQ = 924 m，QR = 640 m，PR = 1124 m，RS = 583 m。角 RPS = 26°，且角 PSR 为钝角。 证明 P 位于 Q 的正…
  54. 54图中，ABC 和 ACD 是三角形，使得 ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC。 证明这两个三角形相似。 答案 已知 AB=6.5AB = 6.5 cm 且 BD=5.5BD = 5.5 cm，求 AC。 答案 AC = ... cm
  55. 55该图显示了水平地面上的四个点 P、Q、R 和 S。 Q 位于 P 的正东方向。 角 SPQ = 40°，角 PSR = 15°。 PQ = 30 m，PR = 35 m，RS = 28 m。 计算 从 P 到 R 的方位角， QR 的长度，…
  56. 56∠α=48°26′，则∠α的余角等于 ，∠α的补角等于 ．
  57. 57若∠α的余角是45°32′，则∠α的补角为 ___ ．
  58. 58A、B、C、D、E 是圆心为 O 的圆上的点。 QP 和 QR 分别是圆在 B 和 E 处的切线。 AC 与 BD 相交于 O，且 QAOC 是一条直线。 角 BOA = 50°。求以下各角，并给出每一步的理由： 角 CED， 角 BQE。…
  59. 59如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  60. 60下列正确说法的个数是( ) ①① 同位角相等 ②② 对顶角相等 ③③ 等角的补角相等 ④④ 两直线平行，同旁内角相等 A. 11 B. 22 C. 33 D. 44