如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（ ）

A. 30°

B. 40°

C. 46°

D. 60°

1. 利用旋转性质和等腰三角形性质求出 $\angle AC'C$ 的度数

根据旋转的性质，旋转前后的对应线段相等，可得 $AC' = AC$。
因此，$\triangle ACC'$ 是等腰三角形。
又已知 $\angle C = 70^\circ$，
根据等边对等角，得：
$\angle AC'C = \angle C = 70^\circ$。

2. 利用邻补角关系求出 $\angle AC'B$ 的度数

因为点 $C'$ 在边 $BC$ 上，所以 $B, C', C$ 三点共线。
根据邻补角的定义，可得：
$\angle AC'B = 180^\circ - \angle AC'C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$。

3. 求出目标角 $\angle B'C'B$ 的度数并确定选项

根据旋转的性质，旋转前后的对应角相等，可得：
$\angle AC'B' = \angle C = 70^\circ$。
结合图形，有：
$\angle B'C'B = \angle AC'B - \angle AC'B' = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ$。
因此，正确答案为 B。